Interpolação em caso de escoamento em tubo

Relatório de Desenvolvimento do Trabalho Prático I
SME0302 - Métodos Numéricos para Engenharia II
Marco Antonio Covielo nº Usp: 7591393
Nicolas Rorato Pereira nº Usp: 8670552

1. Desenvolvimento do programa em linguagem C
Dada a equação para o escoamento de fluido em um tubo circular, fez-se como primeiro passo a linearização da equação para que ficasse na forma:

f ( x) a0 .g0 ( x)  a1.g1 ( x)  ...  an .gn ( x)  F ( X )
Desse modo, aplicando-se logaritmo neperiano em ambos os lados da equação:

ln Q  ln(a.Db .S c )  ln Q  ln a  b.ln D  c.ln S
Considerando: ln Q  y, ln a  A, b  B e c  C , arranja-se a equação na forma:

1. A  (ln D).B  (ln S ).C  y , onde g1  1, g2  ln D e g3  ln S
O programa desenvolvido recebe primeiramente o número de entradas que o usuário deseja e em seguida cada entrada de diâmetro (D), inclinação (S) e vazão (Q). Após receber todas as entradas, através do método dos mínimos quadrados, o programa calcula os valores de a,b e c da equação em relação a todas as entradas feitas pelo usuário.
Como são várias entradas, define-se o problema como um sistema linear incompatível, cuja solução será a que com mais proximidade possível tenta solucionar todo o conjunto de equações.
Para a determinação de A,B e C utiliza-se:

 ( g1 , g1 ) ( g 2 , g1 ) ( g3 , g1 )   A   ( y, g1 )  n n

  

( g , g )
(
g
,
g
)
( g , g )
.
B

( y , g )
,
onde
(
g
,
g
)
 x . x e
(
y
,
g
)
 yk .xkj


2
2
3
2  
2  i j ki kj j  1 2
  k 
1
k

1
 ( g , g ) ( g , g ) ( g , g )   C   ( y, g 
2
3
3
3  
3 
 1 3
 
Além disso, g1 , g2 , g3 e y são vetores construídos em cima dos dados de entrada.
Determinados os valores de A, B e C, chega-se facilmente na resposta final de a,b e c da equação de escoamento anteriormente dada. Portanto: a  e A , b  B e c  C .

2. Resolução da Questão 2
Em relação aos dados da tabela 1,