Internet

CAPÍTULO 1: Limites e Continuidade: noção intuitiva; limites laterais; continuidade de função; limites no infinito e limites infinitos.

1.1 Funções

Galileu descobriu a regra temporal da distância percorrida pelos corpos que descem planos inclinados. Usando um pêndulo ele marcou as posições para intervalos de tempo constantes. Conseguiu os seguintes resultados:

TABELA 1: MEDIDAS NA EXPERIÊNCIA DE GALILEU
Marcações do pêndulo (segundos) 1 2 3 4 5
Distâncias percorridas (cm) 5 20 45 80 125

FIGURA 1: VERSÃO MODERNA DA EXPERIÊNCIA DE GALILEU
Uma lei da física estabelece a relação numérica entre as distâncias percorridas e os tempos.

Essa regra relacionando os valores de distância e tempo é uma função matemática. Dizemos que a distância é função do tempo e escrevemos:

(1.1.1)

A medida do tempo foi escolhida como o período de oscilação de um pêndulo (1 s).

O tempo, nesta experiência, é considerado como a variável independente em alusão ao fato de que podemos escolher os seus valores ao idealizar a experiência.

FIGURA 2: DETERMINAÇÃO DA REGRA RELACIONANDO AS VARIÁVEIS
A distância é a variável dependente, pois seus valores são conseqüentes aos do tempo.

Os matemáticos costumam usar “x” para a variável independente e “y” para a variável dependente. “f” representa a regra para obter os valores de y a partir dos valores de x.

O gráfico da figura 2 apresenta a função relacionando distância e tempo, d e t ou y e x.

A regra de relacionamento dessas variáveis (função) é a seguinte:

“para obter os valores de y, eleve os de x ao quadrado e multiplique por cinco”.

A função que relaciona y com x é representada por (1.1.2)

FIGURA 3: DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO NO GRÁFICO
Os valores do tempo da tabela 1 (valores de x) constituem o domínio da função (1.2).

O domínio da função (1.2) é Os valores da distância percorrida (valores de y) constituem o contradomínio da função.

O contra-domínio da função