integrais

CÁLCULO B – ENGENHARIA QUÍMICA
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS- 2º SEM 2014 – Profª Bia
INTEGRAIS IMEDIATAS, MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO E INTEGRAÇÃO POR PARTES

1) Resolva as integrais abaixo e confira seu resultado derivando a função obtida:
2) Encontre uma função f tal que f ´´(x)  sen x  0 ,

f (0)  2 e

f ´(0)  1.

ds
 t 4t  1 e s  0 quando t  0 , achar o valor de s quando t  2. dt 3) Dados

4) Uma população de 1000 animais está crescendo a uma taxa de 200  50t por ano (onde t é medido em anos). Qual a população de animais após 2 anos, admitindo que não haja morte neste intervalo de tempo?
5) Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua velocidade no instante t é v(t )  t 2  t  6 (medida em metros por segundo). Ache o deslocamento da partícula durante o período de tempo 1  t  4 .
6) Resolva as integrais abaixo :

t5

t

a)

b)



t

2

kds s7 c)

e

d)

 7e

2x

2 dt ( R : t t  C )
3

(R : 

1 2x e  C)
2
7
( R : e3 x  C )
3

dx

3x

k
 C)
6 s6

(R :

dx

 3sen4 x dx
f)  9 cos3 x dx

3
( R :  cos4 x   C )
4
( R : 3sen3 x   C )

e)

 t  t  K  dt ( R : 36  t  K   C )
 3x cos x dx ( R :sen x  C)
3

g)

2

h)

 x sen4 x

j)

x

2

3



2x 2  3

2  x 

(R :

m)



x



x

1
3

2



3

 1  C)

1
2x 2  3  C)
2

2

l)



dx ( R :



1
( R :  cos 4 x 2  1  C )
8

 1 dx

x 2  1 dx ( R : xd x



9

4

3

i)

k)

1

8

4



  C)





2
2 x
3

1 x
4
dx ( R : 1  x x 3

3

32

 C)



n)

cos

 x dx x  

( R : 2sen x  C )

7) Resolva as integrais abaixo. Confira seu resultado derivando a função obtida.



a)

dx

b)

x
5
x  3x 4  2
c)  dx x3 x2 1
e)  dx x2
g)  ( x  1) 2 ( x  1) 2 dx
i)

 2 x( x

k)

 x sen( x

2

x 1 dx  2x