Integrais impropias

Universidade Federal de Alagoas
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Curso de Arquitetura e Urbanismo

Disciplina: Fundamentos para a Análise Estrutural
Disciplina:
Código: AURB006 Turma: A Período Letivo: 2007-2
2007Professor: Eduardo Nobre Lages

Integrais

Maceió/AL

Objetivo

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

Dividir para conquistar. Primitivas
Definição: Uma função F é uma primitiva (ou antiderivada) de f(x) no intervalo I se F’(x) = f(x) para todo x em I.

Além de F1(x) = x3, note que F2(x) = x3 + 53 também é uma primitiva de f, assim como
F3(x) = x3 – 21.
A família de todas as primitivas de f(x) = 3x2 é representada por G(x) = x3 + C, onde C representa genericamente uma constante.

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

Exemplo: Quem é uma primitiva da função f(x) = 3x2 ?
Conhecendo-se a regra básica de derivação da potência, tem-se que F(x) = x3

Notação
A operação de encontrar a família de todas as primitivas de uma função é chamada de integral indefinida (ou primitivação) e é representada na indefinida forma

∫

Sinal de integração
Integrando

Variável de integração Constante de integração A diferenciação e a integração são operações inversas, no mesmo sentido de que a divisão e a multiplicação são operações inversas.

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

f ( x)dx = F ( x) + C

Condições Iniciais e Soluções
Particulares
A integral indefinida tem infinitas soluções (cada uma diferindo das outras por uma constante), a exemplo de
2

)

− 1 dx = x 3 − x + C

Se se conhecer um ponto pertencente a uma curva de interesse (condição condição inicial) é possível inicial determinar a chamada solução particular, calculando-se o valor adequado de C.

Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL

∫ (3x

Condições Iniciais e Soluções
Particulares
Exemplo (movimento vertical):
Uma bola é jogada para cima com velocidade inicial de 4 m/s de uma altura inicial de 1 m.

v(0) = 4 m/s

s(0) = 1