Informática
Determine os vertices B e C de um tri^angulo equilatero ABC cujos lados medem
√
5 sabendo que
A = (0; 1), que B esta sobre o eixo Ox e que nenhuma das coordenadas de B e C s~ao negativas.
Quest~ao 2 [2,5 pontos]
Considerando a reta r : ax + by = 0, com a ̸= 0, e o ponto N = (a; b),
(1) prove que r passa pela origem O = (0; 0);
(2) apresente um ponto qualquer P pertencente a r que n~ao seja a origem;
(3) calcule d(N; P), d(O; P) e d(N;O); e
(4) a partir das dist^ancias calculadas no item anterior, explique por que r e perpendicular ao vetor
(a; b). Dica: Utilize um famoso teorema da Geometria Euclidiana, ou sua recproca.
Quest~ao 3 [2,5 pontos]
Verique se os segmentos AB e CD s~ao paralelos, colineares ou n~ao-paralelos.
(1) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (1; 0) e D = (0;−2);
(2) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (−1;−1) e D = (−2;−3),
(3) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (1; 3) e D = (0; 0),
GEOMETRIA ANALITICA I AD1 2
Observac~ao 1: Na denic~ao de paralelismo que estamos adotando, diremos que dois segmentos s~ao paralelos se estiverem sobre retas paralelas e n~ao coincidentes.
Observac~ao 2: N~ao ser~ao aceitas justicativas meramente \gracas", portanto procure apresentar uma soluc~ao analtica, embora voc^e possa ilustrar com desenhos. Um bom caminho e utilizar os conceitos de paralelismo de vetores.
Quest~ao 4 [2,5 pontos]
Quantos pontos existem sobre a reta parametrizada por
{
x = 1 + t y = 6 − t
; t ∈ R cuja dist^ancia ao ponto (1; 2) e 4? Determine estes