Inercia

Mecânica Técnica
Aula 14 – Sistemas Equivalentes de Cargas Distribuídas

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Tópicos Abordados Nesta Aula
Sistemas Equivalentes Distribuídas. de Cargas

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Sistema de Cargas Distribuidas
A intensidade da força resultante é equivalente a soma de todas as forças atuantes no sistema e em muitos casos deve ser calculada por integração, uma vez que existem infinitas forças atuando sobre o sistema. A força resultante é igual a área total sob o diagrama de carga.

FR = ∫ w( x) ⋅ dx = ∫ dA = A
L A

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Localização da Força Resultante
A localização da linha de ação da força resultante em relação ao eixo x pode ser determinada pela equação de momentos da força resultante e da distribuição de forças em relação ao ponto O. A força resultante tem uma linha de ação que passa pelo centróide da área definida pelo diagrama de carregamento.

∫ x ⋅ w( x) ⋅ dx = ∫ x ⋅ dA x= ∫ w( x) ⋅ dx ∫ dA
L A L A

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Exemplo de Carregamento Distribuído

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Exercício 1
1) Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente que atua no eixo mostrado na figura.

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Solução do Exercício 1
Determinação da força resultante:

FR = ∑ F
FR = ∫ dA
A

FR = ∫ (60 ⋅ x 2 )dx
0
2

2

 x3  FR = 60 ⋅    3 0

 23 03  FR = 60 ⋅  −  3 3

8 FR = 60 ⋅ 3

FR =160 N
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Solução do Exercício 1
Localização da força resultante:

∫ x=

A

x ⋅ dA

∫ dA
A
2

 x4  60 ⋅    4 0 x= 160