Inequações

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19/6/2012 – Inequações, exercícios resolvidos.
TAGS: Exercícios resolvidos, Inequações, passo à passo, soluções, cálculo 1, desigualdades, matemática básica.

*Calculo A – Funções, limite, derivação, noções de integração (5ª Edição, revista e ampliada). Diva Marília Flemming, Mirian Buss Gonçalves

(Exercícios iniciais) Determine o conjunto solução das inequações. i) x 2 + 1< 2x 2 @ 3 ≤ @ 5x : Solução: Resolvendo em partes: y1) x 2 + 1 < 2x 2 @ 3 @x2 + 4 < 0 x2@ 4 > 0 w w w w w w w x = F p4 = F 2 y2)

2x 2 @ 3 ≤ @ 5x 2x 2 + 5x @ 3 ≤ 0 wwwwww`wwa wwwwwwwww wwwwwwwww wwwwwwww wwwwwawww wwwwwwww wwwwwwww wwwwwwww ` w q @4 2 3 @ffFfffffffffff@fff 5ffff25fffffffffff fffffffffffffffffff fffffffffffffffffff ffff ff ff x= 4 ww ww ww ww w w w w pfff @fffff @ffFff49 f f5 ffff 5 ff fffffffff ffffff ffffffff ffF 7 x = fffffffff= ffffff 4 4 1f f f x i = e x ii = @ 3 2 Logo o conjunto solução é a interseção de y1 e y2 , então montamos o diagrama:

S = x 2R |@3 ≤ x 0 g 1 @ x @ 2x 2 ≥ 0 h a xffff ffff x fffff ffff f+ff ffff ffff f1 ffff

a

a fffff f3ff ffff ffff f

1f f f f f x@3 a 2ffffff ffffff ffffff ffffff

4+x

>1

x@5

≤2

a

p x3 @ x2 @ x @ 2 > 0 q x 3 @ 3x + 2 ≤ 0 r a fffff fffff f1ff f3ff ffff ffff ffff ffff f f

a

a

a

2@x

<

3+x

x+1

≥

x@2

i x3 + 1 > x2 + x j k ab a

s 8x 3 @ 4x 2 @ 2x + 1 < 0 a x2 @ 1 x + 4 ≤ 0 ≤ ≤1

a fffff xffff +2 f2ff fffff ffff ffff ffff ffff f

c`

t 12x 3 @ 20x 2 ≥ @ 11x + 2

a

a

x@2

x@2

Soluções: a a 3 @ x < 5 + 3x Por tratar-se de uma desigualdade simples, podemos resolver da seguinte maneira:

3 @ x < 5 + 3x 3 @ x @ 5 @ 3x < 0 @ 4x @ 2 < 0 4x + 2 > 0 4x> @ 2 2f f f x >@ f 4 1f f x >@ f 2 f g 1f f S = @ f, + 1 2

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1f 3xf 1ffff @f f ff ffff f ff ffxf f b 2x @ 5 < f+ ff+ ffff 3 4 3 Solução: a c 2 > @ 3 @ 3x ≥ @ 7 Solução: 2 > @ 3 @ 3x ≥ @ 7 5 > @ 3x ≥ @ 4 @ 5 < 3x ≤ 4 5f 4f f f f @ f< x ≤ f 3 3 f G 5f 4f f f f S