Indutância

Cap´ıtulo 9

Indutˆ ancia 9.1

Indutores e Indutˆ ancia Neste cap´ıtulo, estudamos os indutores e suas indutˆ ancias, cujas propriedades decorrem diretamente da lei de indu¸c˜ao de Faraday.
Capacitores: Recapitula¸ c˜ ao
Lembre-se que, no caso de um capacitor, a carga el´etrica acumulada nas placas de um capacitor ´e proporcional ` a voltagem entre as placas: q ∝ V . A capacitˆ ancia C foi definida como a constante de proporcionalidade: q = CV

(9.1)

ou C = q/V . Ou seja, entre as placas do capacitor, tem-se uma diferen¸ca de potencial VC
VC =

q
C

(9.2)

Indutores
Como o capacitor, um indutor ´e um elemento de circuito, sob o qual existe uma certa voltagem. O exemplo t´ıpico ´e um solen´oide, pelo qual passa uma corrente vari´avel. Esta gera uma varia¸c˜ao do fluxo magn´etico atrav´es do indutor, que induz uma voltagem induzida em suas extreminadas.
Em analogia ao tratamento dos capacitores, o fluxo magn´etico total em um indutor formado por
N espiras ´e proporcional ao campo magn´etico, que por sua vez ´e proporcional `a corrente el´etrica nas espiras: ΦT e a indutˆ ancia L:
B ∝ i. A constante de proporcionalidade ´
ΦT
B = Li

(9.3)

ou L = ΦT ca de potencial no indutor ´e VL = −∂ΦT
B /i. Pela Lei de Faraday, a diferen¸
B /∂t, i.e.
VL = −L

di dt A unidade de indutˆ ancia ´e o Henry [H]=[T][m2 ]/[A]=[V][s]/[A]
77

(9.4)

ˆ
CAP´ITULO 9. INDUTANCIA

78

9.2
9.2.1

Indu¸ c˜ ao M´ utua Solen´ oide Considere dois solen´oides concˆentricos de raios R1 e
R2 , correntes i1 e i2 , N1 e N2 espiras, e comprimento l.
O campo criado pelo solen´oide 1 ´e
B1 = µ0

N1 i1 , l (0 < r < R1 )

(9.5)

Portanto o fluxo magn´etico Φ2(1) produzido sobre as N2 espiras do solen´oide 2 por B1 fica
Φ2(1) = N2

B1 · dA2 = N2 B1 (πR12 ) = N2 (µ0

= µ0 N1 N2

N1 i1 )(πR12 ) l πR12 i1 l

(9.6)

Portanto,
Φ2(1) = L12 i1
L21 = µ0 N1 N2
Figura 9.1: Indutˆancia m´ utua de dois