Indução e recorrências

909 palavras 4 páginas
Exercícios sobre Indução 1. Demonstre, por indução, a validez das seguintes fórmulas:

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum

. também será válida.

Logo

é válida para todo

.

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum também será válida.

.

Resolvendo a equação do 2º grau

temos:

Substituindo na igualdade encontrada, tem-se:

Logo

é válida para todo

.

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum

.

também será válida.

Logo

é válida para todo

.

2. Demonstre, por indução, a validez das seguintes fórmulas:

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum

.

também será válida.

Dividindo o polinômio

pelo polinômio

temos:

Desta forma temos na igualdade anterior:

Logo

é válida para todo

.

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum

.

também será válida.

Dividindo o polinômio

pelo polinômio

temos:

Desta forma temos na igualdade anterior:

Logo

é válida para todo

.

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum

.

também será válida.

Fatorando a expressão Substituindo na igualdade anterior tem-se:

temos:

Logo

é válida para todo

.

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum

.

também será válida.

Dividindo o polinômio

pelo polinômio

temos:

Substituindo na igualdade anterior tem-se:

Logo

é válida para todo

.

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum

.

também será válida.

Resolvendo a equação do 2º grau

temos:

Substituindo na igualdade encontrada, tem-se:

Logo

é válida para todo

.

3. Mostre, por indução, a validez das seguintes fórmulas:

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum . também será válida.

Logo

é válida para todo

.

Suponhamos que Provaremos que

seja válida para algum . também será válida.

Logo 4. Sejam e

é válida para todo números reais

Relacionados

  • Recorrência
    1562 palavras | 7 páginas
  • Recorrencias
    1913 palavras | 8 páginas
  • ANALISE E COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS
    464 palavras | 2 páginas
  • Computação
    450 palavras | 2 páginas
  • MetodoInducaoMatematica Exemplos
    677 palavras | 3 páginas
  • Portas logicas
    7372 palavras | 30 páginas
  • Recorrencia
    1260 palavras | 6 páginas
  • Programacao MA12 2015 1
    465 palavras | 2 páginas
  • Recorrencia
    1450 palavras | 6 páginas
  • algoritimos recurssivos
    606 palavras | 3 páginas