II LISTA FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS COMENTADA

II LISTA DE TRIGONOMETRIA
UNIDADE

CURSO

1

SEMESTRE

1

DISCIPLINA

Pré Cálculo

BLOCO

1

TURMAS
1NA e 1NB

ESTUDANTE
PROFESSOR (A)

Cláudio Thor

DATA

01. Calcule a expressão:
a) cos 2  3 cos  

1

.sen
2
2

Solução.

1

1
1
1
5
cos 2  3 cos   .sen  1  3.( 1)  .(1)  1  3   2    .
2
2
2
2
2
2
02. Calcule o valor de y  5. cos2 x  cos x  5 , sendo senx  0,6 e x no 1º quadrante.
Solução. Calculando o valor do cosseno, temos:

sen2 x  cos2 x  1
i) 
 (0,6) 2  cos2 x  1  cos x  1  0,36  cos x  0,64  cos x  0,8
.
senx  0,6 ii) y  5. cos2 x  cos x  5  5.(0,8) 2  0,8  5  5.(0,64)  5,8  3,20  5,8  9
03. Calcule k de modo que se tenha simultaneamente sen  1  4k e cos   1  2k .
Solução. Utilizando a relação fundamental, temos:

sen2   cos2   1

 (1  4k ) 2  (1  2k ) 2  1  1  8k  16k 2  1  4k  4k 2  1  20k 2  12k  1  0 
sen  1  4k
cos   1  2k

 12  8
20
1

k  40   40   2

 12  144  4(20)(1)  12  144  80  12  64  12  8 k 


 ou
2.( 20)
40
40
40

 12  8
4
1
k 


40
40
10

04. Calcule o valor de y 

.

2.tgx
, sendo dado senx  0,28 e sabendo que tgx  0 .
1  tgx

Solução. Como senx é positivo e tgx é negativo, o cosx será negativo.

sen2 x  cos2 x  1
2
49
576
24

 7 
2
i) 


 cos x  
 0,96
   cos x  1  cos x  1 
28
7
625
625
25

 25 
senx  0,28 
100 25

senx
2.senx
2.
2.tgx
2.senx cos x
2.senx
. cos x cos x ii) y 



.

senx cos x

senx
1  tgx cos x cos x  senx cos x  senx
1
cos x cos x
2.tgx
2.senx
2.(0,28)
0,56
56
14 iii) y 





1  tgx cos x  senx  0,96  0,28  1,24
124
31

05. Se senx 

4

, 0  x  , calcule as demais funções trigonométricas de x.
5
2

Solução. Utilizando as relações trigonométricas, temos:

sen2 x  cos2 x  1
2
16

4
2
i) 


   cos x  1  cos x  1 
4
5
25
 
senx 
5

4
senx 5 4 5 4 ii) tgx 

 .  cos x 3 5 3 3
5
1
3
iii) cot gx 

tgx 4

9
3
 cos x 