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Páginas: 8 (1962 palavras) Publicado: 23 de setembro de 2013
PR

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS PATO BRANCO

Lista de Exercícios de Calculo I – Limites e Continuidade
1) O gráfico a seguir representa uma função f de

3) Dada a função f definida por:

[6, 9] em  . Determine:

4  x 2 , se x  1

f ( x)  2,
se x  1 .
2  x 2 , se x  1

Esboceo gráfico de f e calcule o seu limite quando x
tende a 1.

a) f (2)

b) lim f ( x)
x 2

d) lim f ( x) e) f (2)
x2

4) Um paciente em um hospital recebe uma dose
inicial de 200 miligramas de um medicamento. A
cada 4 horas recebe uma dose adicional de 100 mg.
A quantidade f(t) do medicamento presente na
corrente sangüínea após t horas é exibida na figura a
seguir. Determine einterprete:

c) lim f ( x)
x 2

a) lim f (t )


f) f (7)

t 8

b) lim f (t )
p 8

2) Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura
constante. A medida que o gás é comprimido, o
volume V decresce até que atinja uma certa
pressão (P) crítica. Além dessa pressão, o gás
assume forma líquida. Observando a figura a
seguir, determine:
a)

lim V b) lim  V c) lim V

p 100p 100

p 100

5) O gráfico a seguir representa uma função f de

[3, 4[ em  . Determine:

1

x 2  36
x 6 x  6

i) lim

x 2 1
j) lim 2
x 1 x  3x  2
x 5  32
x  2 x  2

k) lim

x 4  8x 3  18x 2  27
x 3 x 4  10 x 3  36 x 2  54 x  27

l) lim

m) lim

x 2

n) lim

x 4

a) f (1)

b) lim f ( x)

x 1

x2
2x  4

x4
x 2

c) lim f( x)

x 1

x
x 0 2 
4x

o) lim
6) Calcule o limite, se existir:

a) lim ( x 3  x 2  5 x  1)

p) lim

x 1

x 0

b) lim ( x 3  2 x 2  4 x  3)
x 1

q) lim
x 1

c) lim (4x 3  2x 2  2x  1)
x  2

r) lim
x 0

x 2  5x  4
d) lim
x 3
x2  5

s) lim

x 4

x 2  7 x  10
x 2
x2

e) lim

t) lim

x 2  2x  3
x 3
x3

x 2

f)lim

g) lim
x 0

3

2  2x
2 3 x
x 1

x
x 1 1

1  2x  3
x 2

2x 2  3x  2  2
3x 2  5x  1  1

7) Calcule os limites laterais, se existir:

3x  x  5x  2x
x2  x
4

x

2

h 2  4h  5  5
h 0
h
x2
b) lim ( x  3)
x  2
x2
a) lim

x 3  4x  3
h) lim 5
x 1 x  2 x  1

2

c)

x2
x2

lim ( x  3)

x  2

11) Encontre asassíntotas verticais e horizontais
das funções abaixo:

1
x 1
2x 2  x  1
b) y 
x2 1
x4
c) y 
x3
x
d) y  2
x 1
a) y 

8) Calcule os limites no infinito, se existir:

x2  x  3
x   3 x 2  4
3x  2
b) lim
x   5 x 2  3
a) lim

c) lim

x 3
2x2  6

d) lim

4x  3
2 x

e) lim

x2 1  x

lim

x xx

x  

x 

x

f)

12)a) lim 2 x

1
c) lim  
x 0  3 

h) lim log 3 x
x 0

x

i) lim ln x
x

j) lim ln 2 x

x 1

e) lim 2

x

lim x  x  4

x 0

senx

k) lim log 1 x
x 

6

2

3

2 x 3  x 1

f) lim 3

x

l) lim log 1 x

x 1

x 0

x 

 2
k) lim 1  
x 
 x

2

 1
lim 1  
x 
 x

3

l)


x 


m) lim 3  e


lim ln x

13)

12
a) lim (1  3x) x  e
x 0

1
x

2
b) lim (1  2x )  e






x 0

1

o)

x

2

1

 x x
c) lim 1    e 3  3 e
x 0
 3


 1

2
n) lim ln x  1
x

Mostre que:
4

1

x

1

4

 4x  x
d) lim 1 
  e7
x 0
7 


2
p) lim x  x  1

1
x

x

e) lim (1  x )  e 1 
x 09) Se

4 x  9  f ( x)  x 2  4 x  7

para

x  0,

1

1
e

1

 x x
f) lim 1    e π
x 0
 π

encontre lim x4 f ( x) .
10)

2

4 x 2 x 2 x
5

x

lim e

x

d) lim 2 4 x 1

1
h) lim 2 
x 
x

j)

x 

1
b) lim  
x   3 

1
g) lim
x 
x

i)

g) lim log 3 x

x

2

x

Calcule o limite:

Se 2 x  g (...
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