História da Matemática

Resumo – Capítulo 6: A Matemática Grega depois de Euclides

6.1 - Cenário Histórico Constantino, o Grande, foi o primeiro imperador romano a adotar o cristianismo. Em 330 d.C. Constantino mudou sua capital de Roma para Bizâncio, que passou a se chamar Constantinopla. Em 395 d.C. o Império Romano se dividiu em duas partes: o Império Oriental e o Império Ocidental, sendo a Grécia parte do primeiro. A estrutura econômica dos dois impérios era essencialmente agrícola, com amplo emprego do trabalho escravo. O declínio final do mercado de escravos, com seus efeitos desastrosos sobre a economia romana, encontrou a ciência reduzida a um plano medíocre. A escola de Alexandria gradualmente foi se debilitando, ao mesmo tempo em que a sociedade antiga se desintegrava. O pensamento criativo cedeu lugar a compilações e comentários. Dias tumultuados seguiram-se às porfias entre cristãos e pagãos até que, finalmente, em 641 d.C., Alexandria foi tomada pelos árabes.

6.2 – Arquimedes Os trabalhos de Arquimedes são obras-primas de exposição matemática e lembram, consideravelmente, artigos de revistas especializadas modernas. Além de exibirem grande originalidade, habilidade computacional e rigor nas demonstrações, são escritos numa linguagem altamente acabada e objetiva. Cerca de dez tratados de Arquimedes se preservaram até nossos dias e há vestígios de outros extraviados. Talvez a mais notável das contribuições feitas à matemática por esses tratados se traduzam no desenvolvimento inicial de alguns dos métodos do cálculo integral. Três dos trabalhos remanescentes de Arquimedes se dedicam à geometria plana. São eles, A medida de um círculo, A quadratura da parábola e Sobre as espirais. Foi no primeiro deles que Arquimedes inaugurou o método clássico para o cálculo de π. No segundo trabalho, constituído de 24 proposições, mostra-se que a área de um segmento parabólico é quatro terços da área do triângulo inscrito de mesma base e de vértice no ponto onde a tangente é