Historia da engenharia mecânica

VETORES

Vetores
• Segmentos orientados • Conceitos e exemplos de vetor.

Segmentos orientados
Segmento orientado: segmento de reta com um sentido fixado.
=> liga dois pontos do plano ou do espaço tridimensional.

.

B

A

Um segmento orientado é definido por dois pontos: o ponto inicial A e o ponto final B, logo dois segmentos orientados com mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento que tem, por exemplo, pontos iniciais diferentes são segmentos orientados diferentes (Segmentos Equipolentes)

Segmentos orientados
Dados os segmentos orientados AB, CD e EF, temos as seguintes propriedades da Equipolência:

1. AB ~ AB. -> Propriedade Reflexiva.
.

2. Se AB ~ CD então CD ~ AB -> Propriedade Simétrica. 3. Se AB ~ CD e CD ~ EF, então AB ~ EF. -> Propriedade Transitiva.

Quando uma relação tem as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva dizemos que esta relação é uma relação de equivalência.

Vetores: Definição

=> Como segmento orientado

=> Como vetor
Vetor: é o conjunto de todos segmentos orientados de mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento. Uma classe de equivalência ou Equipolência

Vetores: Definição
EXEMPLO 2- Na figura abaixo contida no plano (R2) temos 30 segmentos orientados. Quantos vetores temos na figura?

Vetores: Definição
EXEMPLO 2- Na figura abaixo contida no plano (R2) temos 30 segmentos orientados. Quantos vetores temos na figura?

Se v é um vetor, ou seja, v pertence a V , então v é um conjunto de segmentos orientados equipolentes.

Vetores – exemplos
Quantidades como massa, comprimento ou tempo -> descritas apenas através de números.=> grandeza escalar Quantidades como força, velocidade e posição são necessários: o número, a direção e o sentido, nos quais ela atua. => quantidade ou grandeza vetorial (representado por um segmento de reta orientado).

Vetor velocidade da figura a cima aponta na direção e no sentido do movimento e seu comprimento é a magnitude desta velocidade.