Historia da arte

Introdução à Matemática Financeira

Ano Lectivo de 2012/2013

Luís Nunes Vicente
Departamento de Matemática da F.C.T.U.C.

Estes apontamentos foram escritos para as disciplinas Matemática Financeira (Aulas 1-17) e Optimização Financeira (Aulas 18-28) do Mestrado em Matemática do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra.
Estes apontamentos foram organizados em formato aula-a-aula, tipo lecture notes. Cada aula está descrita de forma o mais auto-contida possível. Evitaram-se, ao máximo, as referências dentro de cada aula e entre aulas. No final de cada lição, colocam-se exercícios sobre a matéria dada, para resolução nas aulas ou em trabalho-para-casa.
Os vários tópicos do programa da disciplina foram organizados da seguinte forma:
• Aulas 1–4: modelação diferencial estocástica de um activo financeiro; breve introdução ao cálculo estocástico.
• Aulas 5–9: modelação do preço de opções europeias (equação e fórmula de BlackScholes, paridade put-call, delta-hedging, neutralidade face ao risco, volatilidades implícitas). • Aulas 10: método binomial.
• Aulas 11–15: modelação do preço de outras opções (opções sobre activos que pagam dividendos, opções sobre futuros, opções americanas, opções exóticas e opções dependentes da trajectória do activo).
• Aulas 16–17: atribuição de preços a obrigações e introdução aos modelos de taxas de juro.
• Aulas 18–19: atribuição de preços a activos financeiros (teorema fundamental) e detecção de arbitragem.
• Aulas 20–25: introdução à selecção de carteiras.
• Aulas 26–28: outros tópicos relevantes (índices de fundos, valor em risco, modelos de períodos multíplos e ALM).
• Apêndices 1–3: introdução aos derivados financeiros (forwards, futuros e opções).
Os exemplos numéricos foram corridos em Matlab (http://www.mathworks.com). As correspondentes m-files estão disponíveis a partir do endereço http://www.mat.uc.pt/
~lnv/mf/matlab.html.
A primeira aula e a