Hiperbole

Trabalho de Matemática

Hipérbole

Nomes:
Fernanda Noronha Turma: 308
Karla Nathia
Késsia Campos
Marco Filipe
Mariana Alves
Pedro Henrique
Samantha Santana
Thais Garandy
Definição
Chama-se de seção cônica, ou simplesmente cônica, ao conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície cônica.
Quando uma superfície cônica é seccionada por um plano qualquer que não seja pelo vértice, a cônica será: Parábola, Elipse ou Hipérbole.
As cônicas foram de fundamental importância para o desenvolvimento da astronomia, sendo descritas na Antiguidade por Apolônio de Perga. Mais tarde, Kepler e Galileu mostraram que essas curvas ocorrem em fenômenos naturais, como nas trajetórias de um projétil ou de um planeta.

Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se hipérbole que é o lugar geométrico dos pontos P de um plano cuja diferença, em modulo, de suas distâncias aos focos F1 e F2 é constante e menor que a distância entre eles .
Assim é que temos por definição:
½ PF1 - PF2 ½ = 2 a

Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da hipérbole.
O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole.
Como, por definição, a < c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade.
A1A2 é denominado eixo real ou eixo transverso da hipérbole, enquanto que B1B2 é denominado eixo não transverso ou eixo conjugado da hipérbole.

Observe na figura acima que é válida a relação: c2 = a2 + b2
O ponto (0,0) é o centro da hipérbole.
F1 e F2 → são os focos da hipérbole
O → é o centro da hipérbole
2c → distância focal
2a → medida do eixo real ou transverso
2b → medida do eixo imaginário c/a → excentricidade

Equação Reduzida
1º caso: Hipérbole com focos sobre o eixo x.

Nesse caso os focos terão