hidraulica

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA
SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS

HIDRÁULICA I

Resoluções dos problemas

HIDRÁULICA I – 1

2 – HIDROSTÁTICA
PROBLEMA 2.1
O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade igual a 0,85. Determine as pressões nos pontos A e B e exprima-as em metros de coluna de água equivalente.

1

RESOLUÇÃO
•

No mesmo fluido é válida a lei geral da hidrostática

p
+ z = cte γ •

p p p
 p

Aplicando esta lei entre os pontos 1 e A, vem:  + z  =  + z  ⇒ 1 + z1 = A + z A γ γ
γ
1  γ
A
p1 − p A
0 − pA
= z A − z1
= 2, 5 m (em pressões relativas, patm = 0 ) γ γ

p A = −2, 5 × γ = −2, 5 × 0, 85 × 9800 N m −2 = −2, 08 × 10 4 N m −2 = −2, 08 × 104 Pa p A = −2, 08 × 10 4 Pa (pressões relativas) pA = −

2, 08 × 104 m = −2, 5 × 0, 85 m c.a. = −2, 125 m c.a.
9800

p A = −2, 125 m c.a.
•

p
 p

Procedendo de modo semelhante entre os pontos 1 e B, vem:  + z  =  + z  γ γ

1 
B

HIDRÁULICA I – 2

p1 − pB p = z B − z1 ⇒ − B = 0, 5 m γ γ pB = −0, 5 × 0, 85 × 9800 Pa = −4, 165 × 103 Pa pB = −0, 5 × 0, 85 = −0, 425 m c.a.

⇒

pB = −4, 165 × 103 Pa

pB = −0, 425 m c.a

PROBLEMA 2.2
Se for injectado gás sob pressão no reservatório representado na figura, a pressão do gás e os níveis dos líquidos variam. Determine a variação de pressão do gás necessária para que o desnível x aumente 5 cm, sabendo que o tubo tem diâmetro constante.

RESOLUÇÃO

1) Situação inicial

•

Aplicando a lei geral da hidrostática entre os pontos A e B, vem: pB = γ ( z A − z B ) sendo γ = 9800 N m −3

•

Procedendo de modo análogo entre os ponto C e B, vem: pC p
+ zC = B + z B
0, 8 γ
0, 8 γ

HIDRÁULICA I – 3

pC − pB p − pC
= z B − zC ⇔ B
=x ⇒
0, 8 γ
0, 8 γ

pB = pC + 0, 8 γ x

pC = pB − 0, 8 γ x = γ ( z A − z B ) − 0, 8 γ x
•

pC pD + zD =
+ zC
13, 6
13, 6 γ pD − pC
= zC − z D ⇒ pD = pC + 13, 6 γ ( zC −