Halliday

Prof. A.F.Guimarães
Física 1 – Questões 4
Questão 1 Uma partícula se movimenta de modo que sua posição em função do tempo é dada por:
G
r (t ) = i + 2t 2 j − tk .
a) Escreva expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo.
b) Qual é a trajetória da partícula?
Resolução:
a)
G
G dr v= = 4tj − k dt G
G dv
= 4 j. a= dt b)Trata‐se de uma trajetória dada por um arco de parábola: z

t=0, x=1, y=0 e z=0 x

y Arco de parábola

A partícula possui aceleração na direção do eixo OY e uma velocidade uniforme da direção do eixo OZ
(no sentido negativo).

Questão 2

Um rifle cuja velocidade de disparo é de 550 m⋅s‐1 é usado para atirar em um alvo distante de 45 m.
Para que altura acima do centro do alvo o rifle deverá ser apontado, de modo que a bala atinja o alvo? Resolução:
Previamente, determinaremos o valor do ângulo θ de lançamento, utilizando a expressão do alcance: v 2 sen2θ
R= 0 g 45 = sen2θ =

5502 sen 2θ
9,8

441
⇒ sen 2θ = 0, 0015
302500
1

sites.google.com/site/profafguimaraes

Poderíamos utilizar as relações trigonométricas, mas vamos recorrer a uma calculadora e determinar θ: 2θ = sen−1 0, 0015
∴ θ ≅ 0, 0420.

Com o valor de θ e do alcance, poderemos determinar a altura: y tan θ =
R
y = R tan θ

∴ y ≅ 0, 033m = 3,3cm.

y θ R

Questão 3

Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0 m, a velocidade é dada por:
G
v = 6i + 3 j em m⋅s‐1 (eixo Ox horizontal, eixo Ou vertical).
a) Até que altura a bola subirá?
b) Qual será a distância horizontal total percorrida pela bola?
c) Qual é a velocidade da bola (módulo e direção) no instante anterior a que ela toca o chão?
Resolução:
a)Podemos determinar o ponto, a partir dos 9,0m, mais alto da trajetória. v 2 = v02 − 2 gH

0 = 32 −19, 6 H