Halliday Volume 1 Capítulo 3

Páginas: 24 (5898 palavras) Publicado: 8 de abril de 2014
Fundamentos de Física – Volume I – Mecânica – 8ª Edição
Halliday, Resnick e Walker

Capítulo III – Vetores
Resolvido por Nelson Poerschke
*01. A componente x do vetor ⃗ é -25,0 m e a componente y é +40,0 m.
a) Qual é o módulo de ⃗?
| ⃗| =

+

=

(−25

) + (40,0

) = √2225 = 47,2

a) Qual é o ângulo entre a orientação de ⃗ e o semi eixo positivo?
=

=

=

=

= −57,99°Quando x é negativo e y positivo, o ângulo encontra-se no segundo quadrante. Logo,
somamos 180º à resposta encontrada.

-57,99º + 180º = 122,01º
*02. Expresse os seguintes ângulos em radianos:
Uma circunferência completa = 360º = 2πrad
a) 20,0º
(20,0°)

= 0,349

b) 50,0º
(50,0°)

= 0,873

°

c) 100,0º
(100,0°)

°

= 1,75

Converta os seguintes ângulos para graus
d)0,330 rad
(0,330

)

°

= 18,9°

e) 2,10 rad
(2,10

)

°

)

°

= 120°

f) 7,70 rad
(7,70

= 441°

*03. Quais são:
a) a componente x de um vetor ⃗ do plano xy que faz um ângulo de 250º no sentido antihorário com o semi-eixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m?

= ⃗

= (7,3

)(

250°) = −2,5

b) a componente y de um vetor ⃗ do plano xy que faz um ângulo de 250º nosentido antihorário com o semi-eixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m?
= ⃗

= (7,3

)(

250°) = −6,9

*04. Na figura, uma máquina pesada é erguida com o auxílio de uma rampa que faz ângulo
= 20,0° com a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância d = 12,5 m.
a) De quanto a máquina foi erguida verticalmente?

Primeiro escolhemos um referencial e coincidimos sua origem aorigem do sistema.
A projeção da distância deslocada verticalmente sobre o eixo y é o seno de θ.
=

= (12,5

)(

20,0°) = 4,28

b) Qual a distância vertical percorrida pela máquina?
=

= (12,5

)(

20,0°) = 4,28

c) Qual a distância horizontal percorrida pela máquina?
=

= (12,5

)(

20,0°) = 11,7

*05. O objetivo de um navio é chegar a um porto situado 120 km ao norte doponto de partida, mas
uma tempestade inesperada o leva para um local situado 100 km a leste do ponto de partida.
a) Que distância o navio deve percorrer?

Colocamos nosso referencial de modo que o norte está voltado para o y+ e o leste para
x+.
Dessa forma podemos concluir que a posição do porto encontra-se y = 120 km e x = -100
km.
Então:
=

+

=

(−100

) + (120

) = 156b) Que rumo deve tomar para chegar ao seu destino?
=

=

=

=

= −50,2°

Observando a figura, notamos que queremos um ângulo do 2º quadrante. Então
-50,19º + 180º = 129,8º
Mas a questão pede o rumo, que é o menor ângulo formado pela direção Norte-Sul.
129,2º – 90º = 39,2º N
Não esquecer que o rumo necessita ser acompanhado da direção N ou S.
*06. Um vetor deslocamento ⃗ no plano xytem 15 m de comprimento e faz um ângulo
com o semi-eixo x positivo, como mostra a figura.
a) Determine a componente x?

= ⃗

= (15

)(

30,0°) = 13

b) Determine a componente y?
= ⃗

= (15

)(

30,0°) = 7,5

= 30,0°

**07. As dimensões de uma sala são 3,00 m (altura) x 3,70 m x 4,30 m. Uma mosca parte de um
canto da sala e vai pousar em um canto diagonalmente oposto.
a)Qual é o módulo do deslocamento da mosca?

Agora temos um sistema R3 (x, y, z).
| |=

+

+

=

3,70 + 4,30 + 3,00 = 13,42

b) A distância percorrida pode ser menor que este valor?
Não, pois a menor distância entre dois pontos é a reta.
c) Pode ser maior?
Pode. A mosca poderia contornar as bordas da sala, então percorreria uma distância de
3,00 m + 3,70 m + 4,30 m = 11,0 m, masteria o mesmo deslocamento de 13,42 m
d) Pode ser igual?
O comprimento do percurso é o mesmo que a magnitude do deslocamento se a mosca voa
ao longo do vetor deslocamento.
e) Escolha um sistema de coordenadas apropriado e expresse as componentes do vetor
deslocamento em termos de vetores unitários.
⃗ = (3,70

) ̂ + (4,30

) ̂ + (3,00

)

f) Se a mosca caminhar, em vez de voar, qual o...
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