Halliday força e movimento

Questão
Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e dirigem um asteróide de
120 kg em direção a uma doca de processamento, exercendo forças mostradas na Fig.
Abaixo, com F1 = 32 N, F2 = 55 N, F3 = 41 N e θ = 30°, e θ3 = 60°. Qual a aceleração do asteróide (em termos dos vetores unitários e como u m (b) módulo e (c) um sentido em relação ao sentido positivo do eixo x?

Pede-se:
a) aceleração do asteroide em termos dos vetores
b) módulo dela
c) um sentido em relação ao sentido positivo do eixo x.

Vamos lá!

Para encontrarmos a aceleração do conjunto, dever-se-ia calcular a resultante das forças que atuam no asteroides, praticadas pelos três astronautas.

Nota legal: Pela regra do polígono (aquela que usamos para achar a soma dos vetores), dá-se uma espécie de trapézio, com a base menor F2 e a base maior a resultante!

Então, parte da resultante será o valor de F2 (55N).

Para encontrarmos as outras duas partes (faça você o trapézio que ficará mais fácil!) deve-se aproveitar os ângulos notáveis de teta!

Fresultante = F2 + F' + F''

cos 30º = F' / F1
√3 / 2 = F' / 32
F' = 16√3 N

cos 60º = F'' / F3
1 / 2 = F'' / 41 N
F'' = 20,5 N

Portanto:

Fr = 55 + 20,5 + 16.(1,7)
Fr = 75,5 + 27,2
Fr = 102,7 N

Então, a aceleração será:

Fr = m . a
102,7 = 120 . a

a = 0,85 m/s²

a) a = Fr (F2 + F' + F'') / massa do asteroide
b) a = 0,85 m/s²
c) Será da esquerda para a direita (positivo e desenvolve-se ao longo do eixo x), como pode ser observado no