Guias de ondas

Páginas: 13 (3250 palavras) Publicado: 25 de agosto de 2013
PROPAGAÇÃO EM GUIAS DE ONDA
Guias de onda são tubos metálicos ocos ou preenchidos com material dielétrico utilizados
para a transmissão de energia em altas freqüências.
Utilização:

normalmente para freqüências acima de 1 GHz.

Vantagem: menor atenuação e maior capacidade de transmissão de potência do que as
linhas de transmissão.
Comparação:

A transmissão é possível?
Linha detransmissão:

Sim, desde DC até altas freqüências.

DC (f = 0)

⇒ não;

Luz (1014 Hz < f < 1015 Hz)

Guia de onda:

⇒ sim.

Portanto, a transmissão num guia de onda só é possível para freqüências acima de uma
certa freqüência (freqüência de corte do guia).

TIPOS DE ONDA (MODOS DE PROPAGAÇÃO)
x

direção de propagação
z
y
• Ondas TEM (Transverso-EletroMagnéticas):

Ez = 0

Hz =0

• Ondas TE (Transverso-Elétricas):

Ez = 0

Hz ≠ 0

• Ondas TM (Transverso-Magnéticas ):

Ez ≠ 0

Hz = 0

1

ALGUNS TIPOS DE GUIAS DE ONDA

Guia Retangular

Guia Circular

Guia Torcido

Joelho (90°)

O GUIA DE ONDA RETANGULAR

Será considerado que o guia é sem perdas, ou seja, tem paredes perfeitamente condutoras
(σc = ∞;) e é preenchido com um dielétrico perfeito(σd = 0). Sua seção transversal é
retangular de dimensões a × b.
A análise consiste em resolver as equações de Maxwell sujeitas às condições de contorno
do problema, a saber, campo elétrico tangencial nulo nas paredes do guia, ou seja:
Ex = 0

em

y=0

e

y=b

Ey = 0

em

x=0

e

x=a

Ez = 0

em

x=0

,

x=a

,

y=0

e

y = b.

Como os campos variamsenoidalmente no tempo, a análise será feita no domínio da
freqüência (os campos serão representados por fasores).
Vetores de campo: E = E x i + E y j + E z k
Lei de Ampère:

Como

σ=0

Lei de Faraday:

H = H x i + H y j + H zk

∇ × H = σ E + jω ε E


∇ × H = jω ε E

(1)

∇ × E = − jω μ H

(2)

2

Para uma onda que se propaga na direção +z, tem-se:

E = E(x, y, z ) = E(x,y ) e − γz
H = H(x, y, z ) = H(x , y ) e − γz .
Assim,

∂E
∂z

(3)
(4)

= − γE(x, y ) e − γz = − γE

∂H

e

∂z

= − γH (x, y ) e − γz = − γH .

Desta forma, a derivada em relação a “z” (∂/∂z) corresponde a uma multiplicação por -γ.
Desenvolvendo a equação vetorial (1) obtém-se:
i
∇ × H = jω ε E



j

k

∂ / ∂x ∂ / ∂y − γ = jωεE
Hx
Hy
Hz

∂H z
∂y

+ γH y =jωεE x

− γH x −

∂H y
∂x



∂H z

(5a)

= jωεE y

(5b)

= jωεE z .

(5c)

∂x

∂H x
∂y

Da mesma forma, para a equação (2):
i
∇ × E = − jω μ H



j

k

∂ / ∂x ∂ / ∂y − γ = − jωμH
Ex
Ey
Ez

∂E z
∂y

+ γE y = − jωμH x

− γE x −

∂E y
∂x



∂E z
∂x

∂E x
∂y

(6a)

= − jωμH y

(6b)

= − jωμH z .

(6c)

3

Escrevendo as componentestransversais (Ex, Ey, Hx e Hy) em termos das componentes
longitudinais (Ez e Hz):
De (5a) e (6b):

Ex

=

⎡ ∂ Ez
∂ Hz ⎤
+ jωμ
⎢γ

(γ 2 + ω2 μ ε) ⎢ ∂ x
∂y ⎥



(7a)

De (5b) e (6a):

Ey

=

⎡ ∂ Ez
∂ Hz ⎤
+ jωμ
⎢− γ

(γ 2 + ω2 μ ε) ⎢ ∂ y
∂x ⎥



(7b)

De (5b) e (6a):

Hx

=


∂ Ez
∂ Hz ⎤
−γ
⎢ jωε

(γ 2 + ω2 μ ε) ⎢ ∂ y ∂ x ⎥



(7c)De (5a) e (6b):

Hy

=


∂ Ez
∂ Hz ⎤

⎢ jωε

(γ 2 + ω2 μ ε) ⎢ ∂ x ∂ y ⎥



(7d)

−1

1

1

−1

A análise das equações (7a-d) mostra que um guia de onda não permite a propagação do
modo TEM. Para este modo, Ez = Hz = 0, o que substituído nestas equações anularia todos as
componentes dos campos. Desta forma, diferentemente do que ocorre com linhas de
transmissão,somente modos TE e/ou TM podem se propagar em guias de onda.

Equação de Onda:

A partir de (1) e (2) e usando a identidade vetorial ∇ × (∇ × A ) = ∇(∇ ⋅ A ) − ∇ 2 A obtém-se:
∇ 2 E = −ω 2 μ ε E .
Considerando apenas a componente Ez tem-se:

∂2 Ez
∂x

2

+

∂2 Ez
∂y

+

2

∂2 Ez
∂z

2

= −ω 2 μ ε E z .

(8)

Analogamente pode-se obter:

∂2 Hz
∂x

2

+

∂2...
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