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Limites Fundamentais

Para o estudo dos limites fundamentais é útil conhecer e saber aplicar as propriedades dos limites, que são:

1) O limite de uma constante é a própria constante:

[pic] com [pic]
Exemplo: [pic]

2) O limite da soma ou diferença é igual a soma ou diferença dos limites, caso estes limites existam:

[pic]
Exemplo:

3) O limite do produto é o produto dos limites, caso estes limites existam:

[pic]

Exemplo:

4) O limite do quociente é igual ao quociente dos limites, caso estes limites existam:

[pic]
Exemplo:
[pic]

5) O limite da potência de uma função f(x) é igual à potência do limite da função, caso esse exista:

[pic] com [pic]
Exemplo:
[pic]

6) O limite de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes o limite da função, caso esse limite exista:

[pic]

7) O limite da raiz enésima de uma função é a raiz enésima do limite da função:

[pic][pic] com [pic] e [pic] se [pic]for par

Exemplo: [pic]

Limites Fundamentais:

1º Limite Fundamental: “Se x é um arco em radianos e sen x é a medida do seno desse arco; então quando o arco x tender a zero, o limite da divisão do valor de seno de x pela medida do arco x será igual a 1”

[pic]

Intuitivamente isto pode ser percebido da seguinte forma:
Seja x um arco em radianos, cuja medida seja próxima de zero, digamos x = 0,0001 rad. Nestas condições, o valor de senx será igual a sen 0,0001 = 0,00009999, (obtido numa calculadora científica). Efetuando-se o quociente, vem: [pic].
Quanto mais próximo de zero for o arco x, mais o valor do quociente[pic] se aproximará do valor 1, caracterizando-se aí, a noção intuitiva de limite de uma função.
Observe o cálculo abaixo:
[pic]
Observe que fizemos acima, uma mudança de variável, colocando 4x = u, de modo a cairmos num limite fundamental. Verifique também que ao