Gravitação universal

EDUCACIONAL

Física
Gravitação Universal

01. Dois satélites A e B orbitam em torno de um planeta de raio
R. A está a uma altitude de 3R e B a uma altitude de 5 R.
Sendo T o período de A, determine o período de B.
Resolução
RA = 4R
A

R

RB = 6R

B

3R

TA = T

5R

T2

Da 3a Lei de Kepler:
2
TA

R3
A

=

2
TB

R3
B

2
TB = (6R ) .
3

2
TA

⇒

=

Resolução

= constante

R3

03. (UFOP-MG) A segunda lei de
Kepler (Lei das Áreas) estabelece que a linha traçada do Sol a qualquer planeta descreve áreas iguais em tempos iguais.
Determine em qual trecho, AB ou
CD, da órbita do planeta a velocidade dele é maior, justificando a resposta com base na lei citada.

A velocidade é maior no trecho CD, pois como a distância até o
Sol é menor, o arco percorrido deve ser maior para que a área seja a mesma.

2
TB

( 4R )3 (6R )3

T2

(4R )3

2
⇒ TB =

63
43

T 2 ⇒ TB =

63
43

T

TB ≅ 1, 83 T

04. O satélite Intelsat III, usado pela Embratel, tem um período
T. Se sua massa fosse duplicada, seu período seria:
a) T' = 1/3 T
b) T'= 3T
c) T' = T

d) T' = 9T
e) T' = 1/9 T

Resolução

02. O peso de um corpo em determinado planeta é P. Se duplicarmos a massa e triplicarmos o raio do planeta, qual será o novo peso do corpo, supondo este corpo na superfície? GMm
R2

Alternativa C

05. (UF-MA) No sistema solar, um planeta em órbita circular de raio R demora dois anos terrestres para completar uma revolução. Em anos terrestres, qual o período da revolução de outro planeta, em órbita de raio 2 R?

Resolução:
FG =

O período não depende da massa, e sim do raio de órbita.

=P

R

Se R' = 3R
M' = 2M temos:

a) 5, 6

2M . m

(3R )2

FISCOL-MED0702-R

=2

c) 3, 1

d) 7

Resolução
2
T1

F'G = G

b) 8

GMm
9 R2

=

2
P
9

T2
= 2
3
R1
R3
2

⇒ T2 =

2
T1 . R 3
2
3
R1

=

23 . R 3
R3

. T1 = 8 . T 1

Mas T1 = 2 anos ⇒ T2