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CAPÍTULO – 5 Negação Conjunta de duas Proposições

Definição: chama-se negação conjunta de duas proposições p e q a proposição ~ p e ~ q, isto é, ~ p  ~ q. A notação da negação conjunta de duas proposições p e q será dada por : p ↓ q (lê-se negação conjunta das proposições p e q).

~ 0 0 1 1

p 1 1 0 0


0 0 0 1

~ 0 1 0 1

q 1 0 1 0

 trocar por  1 1 1 1

p 1 1 0 0

 0 0 0 1

q 1 0 1 0

Negação Disjunta de duas Proposições

Definição: chama-se negação disjunta de duas proposições p e q a proposição : ~p

 ~ q.
A notação da negação disjunta de duas proposições p e q será dada por : pq

(lê-se negação disjunta de p e q).

~ 0 0 1 1

p 1 1 0 0


0 1 1 1

~ 0 1 0 1

q 1 0 1 0

 trocar por  1 1 1 1

p 1 1 0 0

 0 1 1 1

q 1 0 1 0

Obs. Os símbolos  e 

são chamados “conectivos de Scheffer”

e têm força

idêntica ao condicional () portanto mais fraco que o bicondicional () e mais forte do que e (  ) e ou (  ).

Exemplos:

Verifique as equivalências Curso de Tecnologia Disciplina: Lógica

1

a) p



q 1 0 1 0 1



(p 1 1 0 0 1

 0 0 0 1 2

q) 1 0 1 0 1

 1 1 1 0 3

(p 1 1 0 0 1

 0 0 0 1 2

q) 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 São equivalentes

b) p



q 1 0 1 0 1



(p 1 1 0 0 1

 0 0 1 1 2

p) 1 1 0 0 1

 1 1 1 0 3

(q 1 0 1 0 1

 0 1 0 1 2

q) 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 São equivalentes

c) p



q 1 0 1 0 1



(p 1 1 0 0 1

 0 0 1 1 2

p) 1 1 0 0 1

 1 0 0 0 3

(q 1 0 1 0 1

 0 1 0 1 2

q) 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 São equivalentes

d) p



q 1 0 1 0 1



(p 1 1 0 0 1

 0 1 1 1 2

q) 1 0 1 0 1

 1 0 0 0 3

(p 1 1 0 0 1

 0 1 1 1 2

q) 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 São equivalentes

Equivalências Notáveis

1) Idempotência (Id) a) p  p  p b) p  p

 p
Curso de Tecnologia Disciplina: Lógica

2

2) Comutação (Com.)

 qq  p b) p  q  q  p
a) p 3) Associação (Assoc.) a) p b) p

 (q  r)(p  q)  r  (q  r)(p  q)  r

4) Distribuição ( Dist.) a) p  ( q  r )  ( p  q )  ( p  r ) b) p

 (q  r)(p  q)  (p  r)