Graduando em engenharia mecânica

Tópicos Especiais em Projeto de Máquinas
Professor: Daniel Castello

Aluno: Rodrigo Marques Rios DRE: 106048405

Rio de Janeiro, 26 de março de 2013.

Análise Simplificada da Suspensão de um Veículo

1) Diagramas de corpo livre Fk1 Fc1

M2

M1

F2 Fk2 Sendo:
1 = 1( 1 − 2) 2 = 2( 2 − ) 1 1 2 2 2 = 2( 2 − ) 1 = 1( 1 − 2)

F1 Fc2 Fk1 Fc1

1=

Como os diagramas de corpo livre retratam as forças agindo nas massas 1e 2 a partir de uma condição de equilíbrio, não são incluídas as forças de gravidade 1 e 2 ,pois

2=

2) Equações de Movimento: − 1( 1 − 2) − 1 1 − 2 = 0 2 2 + 2( 2 − ) + 2 2 − 1 1 + 1( 1 − 2) + 1 1 − 2 = 0

estas são supostas já anuladas por um deslocamento constante nas molas com coeficientes 1 e 2.

Se dividirmos os dois lados das equações pelas massas e supusermos 2 = 0, teremos: 2 1 1 2 ( 2) + ( 2 − 1) + 2+ 2− 1 = ( ) 2 2 2 2 1+ 1 1 ( 1 − 2) + 1 1 1− 2 =0

Na representação por espaço de estados, tomando como estados 1( ) = 1( ); 2( ) = 2( ), 3( ) = 1( ) e 4( ) = 2( ), as saídas são dadas por 1( ) = 1( ) e 2 = 1( ), tem-se então:
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 − 1 1 2 = − 1 ∗ 1 1 1 1 3 1 −( 1 + 2) 1 − 1 4 2 2 2 2 1( 2( 3( 4( ) ) ) ) 1( 2( 3( 4( ) ) + ) ) 0 0 0 ∗ ( ) 2 2

1 1 0 0 0 = ∗ 2 0 0 1 0

Sendo: =
− 1 1 1 2

0 0

1 −( 1+ 2) 2

0 0

1

− 1 1 1 2

1 0

1 − 1 2

0 1

1

;

0 0 = 0 ;

=

1 0 0 0 ; 0 0 1 0

= 0;

Aplicando o comando transferência:

,

=

2 ( , , , )no MATLAB encontramos a função de

Aplicamos o comando = ( , , , ) para definir o sistema encontrando os valores das matrizes e ( )para explicitar as funções de transferência.

Através da função sistema:

(

) determinamos as funções de resposta em frequência deste

Vê-se que o sistema apresenta duas frequências naturais onde são observados os picos de magnitude e fase.

Através do comando ( ) determinamos os polos do sistema e plotamos com o comando ( ), obtendo então:

Observa-se que a parte imaginária dos polos