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Páginas: 9 (2070 palavras) Publicado: 10 de abril de 2013
Inferência Estatística
Exercício 1 A característica X em certo artigo produzido em série segue distribuição normal com desvio padrão σ = 3 . Com base numa amostra aleatória de 25 unidades que forneceu um valor médio construa um intervalo de confiança a 95% para o valor médio do universo.

X = 48 ,

Exercício 2 No fabrico de determinados componentes electrónicos a resistência ao calor, nomaterial utilizado, é um factor determinante na qualidade do produto final. Uma vez que o distribuidor deste tipo de material não apresenta quais os valores previstos de resistência ao calor, decidiu-se determinar entre que valores de temperatura o material não sofre alterações. Desta forma, foram efectuados os testes de temperatura a 16 peças desse material tendo-se obtido uma temperatura média deresistência de 18,8ºC, com uma variabilidade traduzida por 4ºC2. Se pudermos assumir que a temperatura média de resistência de uma peça se comporta de forma aproximadamente normal, determine entre que valores se considera existir uma probabilidade de 99% de a temperatura de resistência deste tipo de peças se encontrar.

Exercício 3 Supondo que o tempo de duração de certas lâmpadas apresenta umadistribuição normal de desvio padrão de 100 horas, qual deverá ser o tamanho da amostra para que o erro na estimativa da duração média não seja superior a 10 horas? (Admita um grau de confiança de 90%)

Exercício 4 Foi obtido um intervalo de confiança a 95% para a despesa média que cada cliente realiza em determinado restaurante. O resultado obtido foi o seguinte ]390; 440[ Critique asinterpretações que se lhe afigurem incorrectas: a) b) c) d) O próximo cliente vai gastar entre 390 u.m. e 440 u.m. A probabilidade de a despesa média estar entre 390 u.m. e 440 u.m. é 0.95. A probabilidade de o intervalo conter a despesa média é 0.95. Apenas 5% dos clientes do restaurante gasta mais de 440 u.m. com a refeição

Exercício 5 Numa linha de produção em série de lâmpadas, é usual que as máquinasfiquem desafinadas ao fim de algumas horas. Esse desajuste, se não for controlado atempadamente, pode representar um prejuízo diário muito significativo. Com vista a efectuar um controle da qualidade é usual determinar-se um limite superior e um limite inferior considerados admissíveis para a qualidade através de um intervalo de confiança para o diâmetro médio dos casquilhos. Desta forma, emperíodos regulares recolhe-se uma Exercícios de Probabilidades e Estatística 1

Sílvia Maria das Fontes Godinho

amostra de poucos produtos, determina-se a sua média e verifica-se se pertence ao intervalo considerado. Caso tal não aconteça, reajusta-se as máquinas. Suponha que o comportamento do diâmetro de um casquilho é aproximadamente de Poisson e ainda que a variabilidade é conhecida etraduz-se por σ = 4. Com base numa amostra inicial de 100 produtos, obteve-se um intervalo de confiança a 95% para o diâmetro médio de um casquilho dado por ] 23,216 ; 24,784 [

a) Sem efectuar cálculos, indique que influência teriam as seguintes alterações no intervalo determinado (as respostas são separadas para cada alínea). i) Diminuindo o número de produtos da amostra para 40. ii) Aumentando amédia obtida da amostra para 28. iii) Aumentando o nível de confiança do intervalo para 99%.

b) Determine um intervalo de confiança a 80% para o diâmetro médio de um casquilho.

Exercício 6 Determine um intervalo de confiança a 80% para a média de uma variável aleatória normal com base na amostra (9 ; 14 ; 10 ; 12 ; 7 ; 3 ; 11; 12) . Qual deveria ser o nível de confiança a utilizar para que aamplitude do intervalo fosse de 2,77? Exercício 7 O tempo que uma máquina leva a executar certa operação em cada peça produzida é sujeita a variações. Para verificar se as condições de funcionamento estão dentro das normas, registou-se 12 vezes o referido tempo. Os resultados (em segundos) foram os seguintes: 29 36 31 33 40 35 36 32 30 35 37 36

Construa um intervalo de confiança a 98% para o...
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