geometria

Matemática –

GEOMETRIA
ANALÍTICA

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Matemática – Régis Cortes
GEOMETRIA ANALÍTICA
Foi com o francês René Descartes , filósofo e matemático que surgiu a geometria analítica.

Bissetriz dos quadrantes pares

Y ( eixo das ORDENADAS )

Bissetriz dos quadrantes ímpares 2º QUADRANTE

1º QUADRANTE

(-,+)

( +, + ) x ( eixo das ABSCISSAS )

3º QUADRANTE

4º QUADRANTE

( -, - )

( +, - )

Os quatro quadrantes são numerados no sentido anti-horário, e os eixos e a intersecção entre eles são denominados, respectivamente, eixo das abscissas ( x ), eixo das ordenadas ( y ) e origem ( 0 ) do sistema de coordenadas cartesianas.
A reta que divide ao meio os quadrantes ímpares é chamada de bissetriz dos quadrantes ímpares e a que divide os quadrantes pares é a bissetriz dos quadrantes pares.
Observações:
I.
Os pontos pertencentes ao eixo 0x possuem ordenadas nulas.

P Є 0x  P = ( x, 0 )
II.

Os pontos pertencentes ao eixo 0y possuem abscissas nulas.

P Є 0y  P = ( 0, y )
III.

Todos os pontos da bissetriz dos quadrantes ímpares possuem abscissas iguais à ordenada e vice-versa.

A Є bi  A = ( a, a )

IV.

Todos os pontos da bissetriz dos quadrantes pares possuem abscissas e ordenadas opostas e vice-versa.

B Є bp  B = ( b, -b )

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Matemática – Régis Cortes
02. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
B

yb

yb - ya

dAB

ya

A

xb – xa

xa

xb

Dados dois pontos distintos do plano cartesiano, chama-se distância entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos por extremidade. Sendo A(xa, ya) e B(xb, yb), aplicando Pitágoras temos:

d2 = (XA-XB)2 + (YA-YB)2
Ex: (UFRGS) A distância entre os pontos A(-2, y) e B(6, 7) é 10. O valor de y é:
a)
-1
b)
0
c)
1 ou 13
d)
-1 ou 10
e)
2 ou 12

03. PONTO MÉDIO
Sendo A(xa, ya), B(xb, yb) e M( xM, yM ) o seu ponto médio, temos:
B

yB

M yM yA

 x  xB y A  y B 
M A
,

2 
 2

A xA xM

XB

M é o ponto que