geometria

EXERCÍCIOS SOBRE MATRIZES
1. Dadas as matrizes A  [aij ]2 x 2 tal que aij  i j e B  [bij ]2 x 2 tal que bij  j i , determine:
a) a11  b11

b) a22.(b11  b22 )

c) a21.b21

2. Em cada um dos itens a seguir, encontre a matriz 4x4 A= [ a ij] que satisfaz a condição dada:
a) aij = (-1)i+j
b) aij = j-i
d) aij =
c) aij = (i-1)j

 2 1 2 y 


3. Se a matriz A   x 0 z  1 é simétrica, calcule x + y + z.
4 3
2 


 x 3   1 5   4 8 
4. Determine x e y na igualdade 



4 y   8 y  12  6
5. Uma matriz A é do tipo 3 x 5, outra matriz B é do tipo 5 x 2 e a matriz C é do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A.B).C?

3 5 
6. Dadas as matrizes A  
 e B  4 0 obtenha X tal que X.A = B.
1  3
 1  1 T
7. Uma matriz X possui elementos cuja soma vale 1. Se X .
. X  [1] onde XT é
1 1 

 a transposta de X, calcule o produto dos elementos de X.

1  2
1 2  3


T
8. Dadas as matrizes A  
 e B  3 0  , determine A + 2.B .
4 5 6 
4  3


0 1 / 2  1
3  1/ 2
1
1
 2 5

1 2 2
2  3
9. Sejam as matrizes A   e B
 1 1 2
 1 1
1
1



 5 1 3 / 2 0 
 5  1 1/ 2 elemento c34 da matriz C  (2 A  B  Id ) .

1
3
 . Determine o
1

5

10. Pesquise: O que é uma matriz anti-simétrica? E o que é o traço de uma matriz?