geometria

Páginas: 5 (1113 palavras) Publicado: 30 de junho de 2014
CURVAS E SUPERFÍCIES

Maria do Céu Simões Tereno – 2014

CURVAS E SUPERFÍCIES

CÓNICAS
PARÁBOLA – HIPÉRBOLE – ELIPSE

CURVAS E SUPERFÍCIES

A elipse. Foro Internacional de Tokyo,
construído por Rafael Viñoly em 1996.

CURVAS E SUPERFÍCIES

Projeto de arquitetura da Garagem Trianon,
do Escritório MMBB. São Paulo, 1996-99

Câmara de Londres (2002) de Norman Foster

CURVAS ESUPERFÍCIES
PARÁBOLA
Algumas das pontes de SANTIAGO CALATRAVA onde
podemos apreciar a utilização de parábolas

Hemisférico, na Cidade das Artes e das
Ciências

TGV train station in Liège, Belgium

CURVAS E SUPERFÍCIES

L'Oceanogràfic

L'Umbracle

CURVAS E SUPERFÍCIES
TRAÇADO DA ELÍPSE
O arco definido por CFF1 é
igual à distância XA
Com centro em F e F1 e
dimensão
igual
aXA
traçam-se os arcos 1 e 2;
Com centro em F e F1e
dimensão igual a XB,
traçam-se os arcos a e b;
Deste modo e escolhendo
tantos pontos quantos os
necessários, determina-se a
elipse.
Numa elipse, é constante a
soma das distâncias de
cada um dos pontos da
curva
a
dois
pontos
interiores, os focos.

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS ESUPERFÍCIES
TRAÇADO DA PARÁBOLA
F – Foco
V – vértice – ponto de
intersecção
da
parábola com o eixo
Com raio PQ e centro
em F determinam-se R
e S, sobre a recta
vertical q
Com raio PT e centro
em F determinam-se R1
e S1, sobre a recta
vertical t.
FR é o raio vector da
curva – o raio vector
de qualquer ponto da
curva
tem
um
comprimento igual à
distância desse ponto
àdirectriz RF=RD

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

Antena parabólica

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

Depois determinam-se tantos pontos quantos os
necessários, marcando-se outros pontos na recta x.

Desenha-se o eixo
transverso AB, numa
recta x, e marcam-se
os Focos F e F1.
Considera-se
um
ponto Q, exterior aos
focos.
Com abertura igual a
BQ traçam-se apartir
de F e F1, os arcos de
círculo.
Com abertura igual a
AQ, e também a
partir de F e F1, arcos
de círculo maiores.
Estes irão intersectar
os
primeiros
em
pontos da hipérbole.

CURVAS E SUPERFÍCIES

Unindo os pontos S e T, passando em O, obtém-se
uma das assímptotas. Do mesmo modo e unindo R
e U obter-se-á a outra assímptota.

Assímptotas
da
hipérbole são as rectas
quepassam pelo centro
e das quais a hipérbole
se
aproxima
indefinidamente.
Desenha-se
uma
circunferência
com
centro em O e abertura
igual à dimensão dos
focos.
Pelos vértices A e B da
hipérbole
e
perpendicularmente ao
eixo real (y), traçam-se
as rectas que irão
intersectar
a
circunferência
nos
pontos R S T e U.

CURVAS E SUPERFÍCIES

Catedral Metropolitana
(Brasília) - OscarNiemeyer
O hiperbolóide de uma folha é utilizado na
construção de centrais de energia.

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES
HÉLICE CILÍNDRICA

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

Hélice esférica
Hélice elíptica

CURVAS E SUPERFÍCIES
A curva helicoidal cilíndrica representa uma curva de igual
pendente.
Resultado movimento constante e uniforme de um ponto que se
desloca sobre uma geratriz.
A distância entre os pontos A0 e A12, chama-se passo da curva
helicoidal.
A distância do ponto A ao eixo designa-se por raio da linha
helicoidal.
O diâmetro do cilindro e a dimensão do passo, são os parâmetros
que determinam a linha helicoidal.
Se o cilindro for paralelo ao plano frontal, a sua projecçãofrontal é
uma linha sinusoidal, e a projecção horizontal confunde-se com a
circunferência base do cilindro.

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES

CURVAS E SUPERFÍCIES
Passo da Hélice: distância entre dois pontos consecutivos da
hélice, medida numa mesma geratriz, normalmente indicado
pela letra p.
Espira: trecho da hélice compreendido entre dois de seus pontos
consecutivos...
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