Geometria plana

Congruência de triângulos

1o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes. (LAL)

2o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado e os dois ângulos a ele adjacentes, então esses triângulos são congruentes. (ALA)

3o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados, então esses triângulos são congruentes. (LLL)

4o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado, então esses triângulos são congruentes. (LAAo)

5o Caso (Válido somente para triângulos retângulos): Se dois triângulos retângulos têm ordenadamente congruentes um cateto e a hipotenusa, então esses triângulos são congruentes.

Exercícios

1. O canto de um quadrado de cartolina foi cortado com uma tesoura. A soma dos comprimentos dos catetos do triângulo recortado é igual ao comprimento do lado do quadrado. Qual o valor da soma dos ângulos  e  marcados na figura abaixo? (OBM)

RESP: 63o
2. Um triângulo ABC é tal que C = 2 A e AC = 2BC. Prove que este triângulo é retângulo. (OCM)
3. Sobre os lados de um triângulo ABC constroem – se externamente os triângulos eqüiláteros BCD, CAE e ABF. Prove que os segmentos AD, BE e CF são congruentes.
Desigualdade triangular
Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois.

Exercícios
1. Se  são os comprimentos dos lados de um triângulo, prove que . (Torneio das Cidades)
2. Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que a semi – soma dos catetos.
3. Se P é um ponto interno de um triângulo ABC , mostre que PB + PC < AB + AC.
4. Demonstre que o perímetro do triângulo MNP é menor que o perímetro do triângulo ABC da figura abaixo.

Paralelismo
Duas retas distintas são paralelas se, e somente se, formarem com uma transversal ângulos alternos (ou ângulos correspondentes) congruentes.