Geometria molecular

EXERCÍCIOS PROPOSTOS – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS
1) Construa a matriz A= (aij)2x3 de modo que aij = 3i2 – j
− 2 se i > j

2 ) Determine a matriz B = (bij)3x3 tal que bij=  1 se i = j
 3 se i < j

3) Encontre a transposta da matriz A= (aij)3x2 tal que aij = j-2i
 i + j se i = j
4) Determine a matriz C= (cij)3x3 tal que: cij = 
− i − j se i ≠ j
5) Escreva a matriz A = (aij) nos seguintes casos:
A e uma matriz do tipo 3 x 4 com:
a)
aij = -1 para i = 2j aij = a para i ≠ 2j
b)
A é uma matriz quadrada de 4a ordem com: aij = 0 para i+j = 4 aij -1 para i+j ≠ 4
c)
A é uma matriz quadrada de 3a ordem com aij = 2i +3j – 1
1 −2
1 2 −3 e B= 3 0 determine A + 2Bt
6) Dadas as matrizes A =
4 5 0
4 −3
7) Determinar x e y sabendo que:
 x 2 − 1  9 − 1 
 x + y 2  4 x − y 
 0 x + 3y   0 8 
 
a) 
b) 

 3 1  =  3 1  c)  2 5  =  2 y 2 + 1
 


 

 4 0  =  2x − y 0


 


 


 
 − 1 2 5
0 − 2 3
0 1 − 4  B = 1 4 − 5  , determine:
8) Considere as matrizes: A =




3 − 2 7 
− 3 2 0




a) At + Bt b) (A+B)t c) Compare os resultados a) e b)
 2x − 5 0 0 


9) Determine x e y sabendo que A é uma matriz identidade  0 1 0 
 0 y+x 1


1 3
 − 2 1
 − 1 − 2
10) Dadas as matrizes A= 
 0 2  B =  0 − 3  e C=  − 3 0  encontre a matriz X tal que X + 2C = A +3B











11) Dadas as matrizes: A=
a) A . B
0
12) Se A = 
3

1
13) Se A= 
−1


1 4 0
1 −3 1

b) B . A

1 −1 e B= − 1 1 , calcule:

5 0
c) Compare os resultados a) e b) e justifique a resposta.

1
 − 1 1 t t t  e B= 

 0 1  , verifique que (A .B) = B . A

2


1
, calcule A2 -2A +3I2
1


1 2 
1 0 
 1 − 1
14) Dadas as matrizes: A= 
 3 4  , B =  2 3  e C =  0 1  , teste as propriedades:











a) A . (B+C) = AB + AC
b) A.(B.C) = (A.B).C
3 0