Geometria Métrica Espacial

Páginas: 11 (2648 palavras) Publicado: 18 de novembro de 2014
Geometria Métrica Espacial

• Conceitos primitivos:
São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação:

Pontos:
- Não possui dimensão;
- Sua representação geométrica é indicada por letra maiúscula.



Retas:
- É unidimensional e tem comprimento infinito;
- Suarepresentação geométrica é indicada por letra minúscula;
- Em uma reta há infinitos pontos.

Planos:
- É bidimensional, possui largura e comprimentos infinitos e não possui espessura;
- Possui infinitos pontos;
- Sua representação geométrica é indicada por letra do alfabeto grego.

• Postulados ou Axiomas:
São afirmações querelacionam conceitos primitivos e são aceitos sem demonstração. Em última instância, os postulados ou axiomas caracterizam e definem os termos primitivos.

• Postulados sobre pontos e retas:

P1:
- Existe reta e, numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.


P2:
- Por um ponto podem ser traçadas infinitas retas.

P3:
- Dois pontos distintos determinam uma única reta.

P4:
- Umponto qualquer de uma reta divide-a em duas semi-retas.

• Postulados sobre o plano e o espaço:

P5:
- Por três pontos não-colineares passa um único plano.

P6:
- O plano é infinito, isto é, ilimitado.
P7:
- Por uma reta pode ser traçada uma infinidade de planos.

P8:
- Toda reta pertencente a um plano divide-o em duas regiões chamadas semiplanos.
P9:
- Qualquer plano divide oespaço em duas regiões chamadas semi-espaços.

• Posições relativas de duas retas:

- No espaço, duas retas distintas podem ser concorrentes, paralelas ou reversas:








Temos que considerar dois casos particulares:
- retas perpendiculares:


retas ortogonais:



• Postulado de Euclides ou das retas paralelas:

Dados uma reta " r " e um ponto " P " não pertencentea " r ", existe uma única reta " s ", traçada por " P ", tal que " r // s ":




• Teorema:
Se dois pontos distintos de uma reta r pertencem a um plano α, então a reta restá contida no plano α.
Sabemos da geometria plana que dois pontos distintos, P e Q, situados no mesmo plano α, determinam uma única reta r. Por outro lado, o postulado 1 afirma que por doispontos do espaço passa uma única reta. Esta reta só pode sera reta r contida em α.

Determinação de um ponto:
- Uma reta r e um ponto A exterior a esta reta determinam um único plano;

- Duas retas concorrentes s e t, determinam um único plano;

- Duas retas paralelas e distintas determinam um único plano.


Prismas e Cilindros

• Cilindros:
É o objeto tridimensional gerado pelasuperfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto redondo, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

Cilindro Circular:
Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta s secante a esses planos e um círculo C de centro O contido em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a s,de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente ao círculo C e o outro extremo pertencente a β.

A reunião de todos esses segmentos de reta é um sólido chamado de cilindro circular, limitado de bases C e C’ ou simplesmente cilindro circular.

Cilindro Circular Reto:
No cilindro circular reto a geratriz forma com o plano da base um ângulo de 90º. No cilindro circular reto a medidah de uma geratriz é a altura do cilindro.

O cilindro circular reto também é conhecido por cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela revolução de 360º de uma região retangular em torno de um eixo.


Cilindro Equilátero:
O cilindro que possui as seções meridianas quadradas é chamado de cilindro equilátero.
No cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base: h = 2r....
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