Geometria Ideal

Páginas: 76 (18845 palavras) Publicado: 8 de agosto de 2013
UNIVERSIDAD INTERNACIONAL TRES FRONTERAS
PROGRAMA DE MESTRADO
MESTRADO EM MATEMÁTICA

ELDER OLINTO DE MORAIS

A GEOMETRIA IDEAL:
Um comparativo entre a Geometria Euclidiana e as Geometrias
Não Euclidianas Hiperbólica e Elíptica

ASUNCIÓN
2013

ELDER OLINTO DE MORAIS

A GEOMETRIA IDEAL:
Um comparativo entre a Geometria Euclidiana e as Geometrias
Não Euclidianas Hiperbólica eElíptica

Dissertação apresentada ao Programa de
Mestrado em Matemática da Universidad
Internacional Tres Fronteras como
requisito final à obtenção do grau de
Mestre em Matemática
Orientador: Prof. Dr. Édel Alexandre Silva
Pontes

ASUNCIÓN
2013

Morais, Elder Olinto de.
A Geometria Ideal: Um comparativo entre a Geometria
Euclidiana e as Geometrias Não Euclidianas Hiperbólica e
Elíptica/ Elder Olinto de Morais. Asunción – PY, 2013.
111 f.: il.
Dissertação (Mestrado) – Universidad Internacional Tres
Fronteras - Programa de Mestrado em Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Édel Alexandre Silva Pontes
1. Geometria Euclidiana. 2. Geometria Não Euclidiana.
3. Geometria Hiperbólica. 4. Geometria Elíptica.

ELDER OLINTO DE MORAIS

A GEOMETRIA IDEAL:
Um comparativo entre aGeometria Euclidiana e as Geometrias
Não Euclidianas Hiperbólica e Elíptica

Dissertação para a obtenção do titulo de mestre em Matemática.
Asunción, PY,

Banca Examinadora

de julho de 2013.

AGRADECIMENTOS

“Um sonho que se sonha só, é só um sonho que se sonha só; mas sonho que
se sonha junto é realidade.” (Raul Seixas)

Diante da realização deste sonho, imprescindíveis algunsagradecimentos.

Primeiramente a Deus, pois sem a presença deste farol maior em minha vida
eu não teria forças para seguir em frente com este trabalho, pois na vida de
todos nós as turbulências são constantes.

Agradeço meus pais, Olinto e Stela, minhas irmãs, Ethel, Ana Cristine e Eliane,
meus filhos queridos, Gabriel e Ethel Cristine, que souberam compreender a
minha ausência durante o períodode estudo.

Agradeço ao meu orientador e amigo, Professor Doutor Édel Alexandre Silva
Pontes que tanto contribuiu com a sua experiência.

Agradeço ao amigo e colega Raimundo Cariri, que com todo companheirismo
se fez presente nesta jornada.

Em especial agradeço a Kennya de Lima, minha princesa e dedicada
companheira, que durante todo este trabalho, soube me conduzir na escrita domesmo, dividindo comigo a sua experiência acadêmica.

A estes, o meu melhor obrigado!

Uma geometria não pode ser mais
verdadeira do que outra; poderá ser
apenas mais conveniente. (Poincaré)

RESUMO

A publicação da obra Os Elementos por Euclides (322 a.C.) determinou um
marco na história da Geometria. Constituiu o primeiro estudo matemático a ser
axiomatizado, um modelo rigoroso para odesenvolvimento das ideias, servindo
de base para outros matemáticos e físicos complementarem seus estudos.
Durante muitos anos, inúmeros estudiosos empenharam-se em provar o quinto
postulado de Euclides, o famoso postulado das paralelas já que este não
aparentava ser tão intuitivo quanto os demais postulados. Com a intenção de
provar este postulado, que mais se assemelhava a um teorema,muitos
matemáticos chegaram a conclusões bem diferentes, acabando por descobrir a
possibilidade de se pensar uma nova geometria. Surgia assim, um novo
conceito de geometria, as chamadas geometrias não euclidianas, tratadas não
em um plano, mas sim nas superfícies curvas. Diante disso, este estudo
apresenta as geometrias não euclidianas clássicas hiperbólica e elíptica, assim
como os modelos emetodologias desenvolvidos ao longo da historia para seu
entendimento. Compreende também a aplicabilidade das geometrias não
euclidiana, demonstrando que nenhuma geometria pode ser mais eficaz que a
outra, pode apenas ser mais conveniente na busca pela geometria ideal.

Palavras-chave: Geometria euclidiana; Geometria não euclidiana; Geometria
hiperbólica; Geometria elíptica.

RESUMEN...
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