Geometria espacial métrica

Páginas: 14 (3340 palavras) Publicado: 10 de novembro de 2012
MODELOS DOS PRISMAS E POLIEDROS EM TAMANHO DE FOLHA DE SULFITE (DESENHADO NA FOLHA DE SULFITE, ABERTO )
PARA OS QUE VÃO PRESTAR VESTIBULAR, AS FORMULAS SÃO IMPORTANTES
NÃO É NECESSÁRIO COLOCAR EXERCÍCIOS DE MODELO
TEMA: GEOMETRIA ESPACIA MÉTRICA
ITENS PESQUISADOS
POLIEDROS:
- Elementos do poliedro,Poliedro convexo, nomenclatura dos poliedros,poliedros regulares,relação Euler
PRISMA:Definição,Elementos dos prismas,nomenclatura dos prismas,prisma reto e prisma oblíquo,prisma regular, área e volume de um prisma,casos particulares de prisma quadrangulares, paralelepípedos especiais
PIRÂMIDE: definição,elementos da pirâmide,pirâmide regular,Área de uma pirâmide,volume de uma pirâmide
CILINDRO CIRCULAR:definição,elementos do cilindro,cilindro reto e cilindro oblíquo, cilindroequilátero,área total de um cilindro reto, volume de um cilindro
CONE CIRCULAR definição ,elementos de um cone ,cone reto e cone oblíquo ,cone equilátero ,área de um cone ,volume de um cone
ESFERA: definição ,volume de uma esfera,área da superfície esférica ,secção de uma esfera





Poliedros


Elementos do poliedro


Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por umnúmero finito de faces, em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.


Os sólidos geométricos que são limitados apenas por superfícies planas chamam-se poliedros.


Os sólidos geométricos que não são limitados apenas por superfícies planas chamam-se não poliedros.Um poliedro possuí os seguintes elementos:

- Faces:Figuras planas que limitam o sólido.


- Arestas: Segmentos de recta que limitam as faces.
- Vértices: Pontos de encontro das arestas.
http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo1001.htm


Primeiro critério:
• poliedro convexo >>> é o poliedros onde o plano de cada face deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano.
• poliedro não-convexo >>> é o poliedro onde o plano depelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes.
[pic]http://alfaconnection.net/pag_avsm/geo1001.htm
Poliedro convexo
Um poliedro pode ser convexo ou côncavo. Dizemos que um poliedro é convexo quando em relação a uma face qualquer ele está inteiramente situado num mesmo semi- espaço em relação a sua face.
Nomenclatura dos poliedros
Em função do número de faces, os poliedrosrecebem os seguintes nomes:
4 faces = Tetraedro
5 faces = Pentaedro
6 faces = Hexaedro

10 faces = decaedro
12 faces = dodecaedro

20 faces = icosaedro
http://resumoescolar.org/poliedros/


Poliedros regulares
"Existem 5 e somente 5 poliedros regulares."
Demonstração:
Consideremos um poliedro com F faces, V vértices e A arestas onde cada face tem n lados e cada vértice tem p arestas.Sabemos que: 
[pic]
Sabemos ainda que:
n e p são maiores ou iguais a 3 
Fazendo tentativas atribuindo valores crescente a n e p teremos:
|n |p |condição 1 |A em 2 |F em 3 |Polígono |Poliedro |
| | || | |da face |regular |
|3 |3 |satisfaz |6 |4 |triângulo |tetraedro |
|4 |3|satisfaz |12 |6 |quadrado |hexaedro |
|5 |3 |satisfaz |30 |12 |pentágono |dodecaedro |...
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