geometria descritiva ponto e retas

GEOMETRIA DESCRITIVA

CRISTINA GRAFANASSI TRANJAN

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1 . ESTUDO DAS PROJEÇÕES
Dados o plano (α) e um ponto fixo (o), exterior a este plano e a uma distância finita dele, chama-se de projeção do ponto (A) no plano (α) ao traço A produzido em (α) pela projetante (o)(A).
(o)
(A)

A

( α)
(o)
(A)

plano de projeção centro de projeção ponto objetivo ou ponto no espaço
(o)(A) projetante
A
projeção de A em (α)

(α)
Fig.1

Assim, a projeção de um ponto sobre um plano pode ser entendida como a interseção com este plano de uma reta que passa pelo ponto.
1.1. Tipos de projeções:
Cônicas - o centro de projeção (o) é um ponto próprio, isto é, está a uma distância finita do plano.
Cilíndricas - o centro de projeção (o) é um ponto impróprio, isto é, está a uma distância infinita do plano.
(o)

(o)
(A)

(A)

A

(B)

(B)

B
A

B
(α)

(α)

Projeções Cônicas

Fig. 2

As projeções cilíndricas podem ser:
Oblíquas - a projetante (o)(A) é oblíqua a (α).

Projeções Cilíndricas

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Ortogonais - a projetante (o)(A) é ortogonal a (α).

Sendo conhecida a posição de um ponto no espaço, a determinação de sua projeção sobre um plano é imediata e única. Mas, se pelo contrário, for dada a projeção do ponto, será insuficiente para determinar sua posição no espaço. Para tal, se faz necessário conhecer as projeções do ponto em, pelo menos, dois planos de projeção.
1.2. Planos de projeção:

(π )
'
o

PVS

2 diedro
LT

o
1 diedro
PHA

PHP

(π) o 4 diedro

o
3 diedro

π - plano horizontal de projeção

PVI

π ' - plano vertical de projeção
Fig. 4

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Linha de Terra (LT) - é a reta de interseção entre os dois planos de projeção. A
LT divide cada um dos planos em dois semi-planos, que formam quatro regiões denominadas diedros.
1o diedro - PHA/PVS

3o diedro - PHP/PVI

2o diedro - PVS/PHP

4o diedro - PVI/PHA

Épura - é a figura resultante do giro de um plano de projeção em torno da LT