geometria descritiva ponto e retas

Páginas: 8 (1969 palavras) Publicado: 2 de novembro de 2013
GEOMETRIA DESCRITIVA

CRISTINA GRAFANASSI TRANJAN

1

1 . ESTUDO DAS PROJEÇÕES
Dados o plano (α) e um ponto fixo (o), exterior a este plano e a uma
distância finita dele, chama-se de projeção do ponto (A) no plano (α) ao traço A
produzido em (α) pela projetante (o)(A).
(o)
(A)

A

( α)
(o)
(A)

plano de projeção
centro de projeção
ponto objetivo ou
ponto no espaço
(o)(A)projetante
A
projeção de A em (α)

(α)
Fig.1

Assim, a projeção de um ponto sobre um plano pode ser entendida
como a interseção com este plano de uma reta que passa pelo ponto.
1.1. Tipos de projeções:
Cônicas - o centro de projeção (o) é um ponto próprio, isto é, está a uma
distância finita do plano.
Cilíndricas - o centro de projeção (o) é um ponto impróprio, isto é, está a umadistância infinita do plano.
(o)

(o)
(A)

(A)

A

(B)

(B)

B
A

B
(α)

(α)

Projeções Cônicas

Fig. 2

As projeções cilíndricas podem ser:
Oblíquas - a projetante (o)(A) é oblíqua a (α).

Projeções Cilíndricas

2

Ortogonais - a projetante (o)(A) é ortogonal a (α).

Sendo conhecida a posição de um ponto no espaço, a determinação de
sua projeção sobre um plano éimediata e única. Mas, se pelo contrário, for
dada a projeção do ponto, será insuficiente para determinar sua posição no
espaço. Para tal, se faz necessário conhecer as projeções do ponto em, pelo
menos, dois planos de projeção.
1.2. Planos de projeção:

(π )
'
o

PVS

2 diedro
LT

o
1 diedro
PHA

PHP

(π)
o
4 diedro

o
3 diedro

π - plano horizontal de projeção

PVIπ ' - plano vertical de projeção
Fig. 4

3

Linha de Terra (LT) - é a reta de interseção entre os dois planos de projeção. A
LT divide cada um dos planos em dois semi-planos, que formam quatro regiões
denominadas diedros.
1o diedro - PHA/PVS

3o diedro - PHP/PVI

2o diedro - PVS/PHP

4o diedro - PVI/PHA

Épura - é a figura resultante do giro de um plano de projeção em torno da LTaté coincidir com o outro.
PVS=PHP

PVI=PHA
Fig. 5

1.3. Coordenadas descritivas:

Sinais das coordenadas:
DIEDROS
AFASTAMENTO
COTA

1o
+
+

2o
+

3o 4o
+
-

Linha de chamada - é a linha perpendicular à LT, que contém as
projeções de um mesmo ponto, em épura.

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Coordenadas completas de um ponto:

1.4. Posições que um ponto pode ocupar em relação aos planos deprojeção.
1.4.1. Está em um dos quatro diedros.

5

1.4.2. Pertence a um dos planos de projeção:
1.4.2.1. Pertence a π'.
-

tem afastamento nulo.

1.4.2.2. Pertence a π.
- tem cota nula.

1.4.3. Está na L.T.
- tem ambas as projeções nulas.

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1.5. Exercícios:
1 – Assinale com um X, no lugar correspondente, a posição dos pontos
abaixo dados por suas coordenadas.
Ponto (x; y; z)PHA 1º D. PVS

2º D. PHP

3º D. PVI

4º D. LT

(A)(20; 30; -10)
(B)(40; -20; 30)
(C)(50; 20; 30)
(D)(-30; 30; -70)
(E)(60; -40; -25)
(F)(20; 15; 25)
(G)(110; 0; 30)
(H)(70; 70; 0)
(I)(40; 0; 0)
(J)(80; -40; 0)
(L)(100; 0; -50)
(M)(80; -60;-70)
(N)(0; -70; -60)
(O)(-50; 40; 27)
(P)(-15; -25; 45)

2 - Usando uma mesma LT para cada exercício, fazer a épura dos
seguintespontos, e representá-los no espaço:

(A)(-20; -20; 30)

(C)(30; -20; -10)

(E)(70; 0; 20)

(G)(110; ?; -30)∈PV

(B)(10; 30; 20)

(D)(50; 40; -20)

(F)(90; 30; ?)∈PH

(H)(130; ?; ?)∈LT

(A)(20; 30; 10)

(C)(60; -40; -25)

(E)(100; 40; ?) ∈ PH

(G)(140; -30; ?)∈ PH

(B)(40; -20; 40)

(D)(80; 30; -10)

(F)(120; ?; 35) ∈ PV

(H)(160; ?; -35) ∈ PV

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2 . ESTUDO DARETA
As projeções de uma reta ficam definidas pelas projeções de dois de
seus pontos.

2.1. Pertinência de ponto a reta
Um ponto pertence a uma reta quando tem suas projeções sobre as
projeções de mesmo nome da reta.

2.2. Pontos Notáveis (traços) da reta:
São os pontos em que uma reta atravessa os planos de projeção.
2.2.1. Traço horizontal (H) - É o ponto em que a reta atravessa o...
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