Geometria de Posição e Métrica

Páginas: 84 (20951 palavras) Publicado: 4 de dezembro de 2014
Matemática 3
Geometria de Posição e Métrica

Capítulo 1
01.
Quais são os entes primitivos na geometria? Como
são representados?
02.
Explique a diferença entre postulado e teorema.
Use a figura a seguir para responder às questões
de 03 a 07.

10.
Quantos são os planos determinados pelas retas paralelas r =

,s=

,t=

eu=

? Quais são?

11. Fuvest-SP
Os segmentos VA, VB e VCsão arestas de um cubo.
Um plano α, paralelo ao plano ABC, divide esse cubo
em duas partes iguais. A intersecção do plano α com
o cubo é um:
a) triângulo.
d) pentágono.
b) quadrado.
e) hexágono.
c) retângulo.
12.
Quantos dos planos determinados pelos oito vértices
contêm a reta

03.
Quais pontos pertencem à reta r?
04.
Quais pontos pertencem ao plano α?
05.
Qual ponto pertence ar ∩ s?
06.
Qual ponto pertence a r ∩ t?
07.
Qual reta está contida no plano α?

13.
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F).
( ) Três pontos distintos sempre determinam três retas
distintas.
( ) Três pontos colineares e distintos dois a dois
determinam uma única reta.
( ) Três pontos distintos determinam um único
plano.
( ) Três pontos não colineares determinam um único
plano.
14.Assinale verdadeiro (V) ou falso (F).

08.

(

) Três pontos sempre são colineares.

Um ponto P que pertence a uma reta r, divide-a em
duas semi-retas opostas. O ponto P é origem de ambas
as semi-retas.
Se A e B são dois pontos de r, distintos de P, sob que
condição podemos afirmar que o ponto P pertence ao
segmento de reta AB?

(

) Três pontos sempre são coplanares.

(

)Quatro pontos coplanares determinam um único
plano.

09.

PV2D-07-MA-34

? Quais são esses planos?

Considere o cubo representado ao lado.
Os pontos A, B, C, D, E, F, G e
H determinam quantos planos
que contêm a reta
são estes planos?

? Quais

( ) Se o ponto P de uma reta r pertence a um plano α,
então a reta r está contida em α.
15. FEI-SP
Na determinação de um plano, sãosuficientes os
seguintes elementos:
a) duas retas distintas.
b) uma reta e um ponto.
c) duas retas reversas.
d) duas retas paralelas.
e) duas retas concorrentes.
73

16.
Marque três pontos distintos A, B e C numa reta r e um
ponto D fora de r. Quantas retas ficam determinadas
por estes pontos?

24. FCC-SP

a) 1 plano.

d) 4 planos.

17.
Sejam M, N e P pontos médios dos lados de umtriângulo ABC. Quantas são as retas determinadas pelos
6 pontos A, B, C, M, N e P?

b) 2 planos.

e) 5 planos.

18.
Num cubo duas faces opostas são ABCD e EFGH.
Considere todas as retas que passam por dois dos
pontos A, B, C, D, E, F, G e H.
Responda:
a) Quantas retas passam por A?
b) Quantas retas ligam pontos de faces opostas?
19.
Considere a pirâmide de base ABCD e vértice V.
a)Quantas retas ficam determinadas pelos pontos
A, B, C, D e V?
b) Quantos planos ficam determinados pelos pontos
A, B, C, D e V?

Quatro pontos distintos e não coplanares determinam
exatamente:

c) 3 planos.
25. ITA-SP
Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
a) Três pontos, distintos dois a dois, determinam um
plano.
b) Um ponto e uma reta determinam um plano.
c) Se dois planos distintos têmum ponto em comum,
tal ponto é único.
d) Se uma reta é paralela a um plano e não está contida neste plano, então ela é paralela a qualquer
reta desse plano.
e) Se α é o plano determinado por duas retas concorrentes r e s, então toda reta m desse plano, que é
paralela à r, não será paralela à reta s.
26.

20.
Considerando os planos determinados pelos oito
vértices de um cubo:
a) quantoscontém exatamente 4 dos vértices?
b) quantos contém exatamente 3 dos vértices?
c) qual é o total de planos?

Assinale verdadeiro (V) ou falso (F).
(

) Duas retas reversas são sempre distintas.

(

) Duas retas que não têm ponto em comum são
paralelas.

(

) Duas retas que não têm ponto em comum são
reversas.

21. Unicamp-SP
É comum encontrarmos mesas com 4 pernas que...
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