Geometria Analítica

AULA 01 - SISTEMAS DE COORDENADAS

HISTÓRICO

Descoberta por René Descartes (1596-1650) estabeleceu relações entre Geometria e Álgebra. Criou o sistema de coordenadas cartesianas (homenagem a Descartes, CARTESIUS forma latina). Serviu de base para Newton fundamentar o Cálculo Diferencial e Integral.

A idéia básica da Geometria Analítica é fazer com que cada ponto no plano ou no espaço seja caracterizado por suas distâncias (x, y) ou (x, y, z) em relação aos eixos de coordenadas e estudar o relacionamento entre x e y ou x, y e z quando o ponto se encontra sobre diferentes tipos de curvas no plano ou superfície no espaço tridimensional.

Exemplos:

Localização de pontos no plano e no espaço.

Um homem segurando uma corda presa a uma parede. Localização dos pontos A e B.

Decomposição de vetores.

Representação de forças através de vetores que atuam no ponto D da torre e localização dos cabos no espaço.

Representação de curvas no plano e no espaço.

Parábola Parabolóide hiperbólico

Localização de pontos numa superfície esférica em coordenadas geográficas

Cálculo de áreas e volumes através de coordenadas.

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS OU RETANGULARES

a) no plano IR2

Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano: