Geometria analítica

Etapa 4 - Passo 1
1 - Equação fundamental da reta

Com um ponto e um ângulo pode-se construir uma reta, e se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível determinar a equação fundamental da reta.
Considerando a reta r, o ponto C (X0, Y 0) pertencente a reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D (x, y) genérico diferente se C. Com dois pontos pertencentes a reta r, podemos calcular coeficiente angular.

M= y - yo X - Xo
M (X – Xo) = y – yo
Portanto, a equaçao fundamental da reta sera determinada pela seguinte equaçao:
Y – Yo = m (X – Xo)

2- Condiçao de concorrencia de duas retas
Dado um ponto P qualquer de coordenadas (x0, y0) comum a duas retas r e s, dizemos que as retas são concorrentes em P, dessa forma, as coordenadas do ponto P satisfazem a equação das retas r e s.
Das as retas r: a1x + b1y + c1 = 0 e s:a2x + b2y + c2 = 0, elas serão concorrentes se satisfazerem a condição estabelecida pela seguinte matriz quadrada.

Dessa forma, duas retas serão concorrentes se a matriz formada por seus coeficientes a e b resultarem em um determinante diferente de zero.

Exemplo 1
Verifique se as retas r: 2x – y + 6 = 0 e s: 2x + 3y - = 0 são concorrentes.
Resolução:

O determinante da matriz dos coeficientes das retas r e s resultou no número 8, que é diferente de zero. Portanto, as retas são concorrentes. 3-Distância entre ponto e reta
A distancia entre um ponto e uma reta é calculado unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90°). Para estabelecer a distância entre os dois necessitamos da equação geral da reta e da coordenada do ponto. A figura a seguir estabelece a condição gráfica da distancia entre o ponto P e a reta r, sendo o segmento PQ a distância entre eles.

Estabelecendo a equação geral da reta s: ax0 + by0 + c = 0 e a coordenada do ponto