Geometria analítica e vetores

MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA – AFONSO CARIOCA

GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES

PARATE I: GEOMETRIA ANALÍTICA

AULA 01: ESTUDO DO PONTO

1. Introdução

A Geometria Euclidiana tem como elementos primitivos, aceitos sem definição, o ponto (que são representados pelas letras maiúsculas A, B, C, etc), a reta (representada pelas letras minúsculas a, b, c, etc) e o plano (representado por [pic]).

2. Ponto no Plano
Representado pelo par ordenado (x, y) e indicado por A(x, y). A distância entre os pontos A1 (x1, y1) e A2 (x2, y2) é dada pela expressão:

[pic]

Veja a representação gráfica do ponto A(2, 3) na figura abaixo.

[pic]
Agora você deve representar no mesmo sistema de eixos cartesianos o ponto B(3, 2) e encontrar a distância entre eles.

Este conceito pode ser estendido se o ponto estiver no espaço. Assim, ele é representado pelo terno ordenado (x, y, z) e indicado por A(x, y, z). A distância entre os pontos [pic] é dada pela expressão:

[pic]

Acompanhe a representação gráfica do ponto A(2, 4, 2) na figura abaixo.

[pic]

Agora você deve escrever as coordenadas de todos os pontos indicados e encontrar as distâncias entre E e B; A e H; E e G.

Uma reta fica bem determinada quando conhecemos:

(i) dois de seus pontos;

(ii) uma direção paralela e um ponto pertencente à reta.

Mais adiante iremos estabelecer o procedimento para determinarmos a equação de uma reta no plano e no espaço. Estamos interessados é no ponto divisor de uma reta. Inicialmente, diremos que uma reta é orientada quando se estabelece um sentido positivo (o sentido contrário é negativo); a reta orientada recebe o nome de eixo.

3. Razão de Secção

Dados os pontos A, P e B pertencentes a uma reta r, definidos nessa ordem, chama-se razão de secção do segmento AB pelo ponto P ao número real tal que:
[pic].
O sinal da razão k não depende da orientação do eixo que contém AB, nem do sistema cartesiano; depende de uma comparação de sentidos