Geometria analítica - fabiano josé dos santos e silvimar fábio ferreira

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Geometria Analítica

4.8 Problemas propostos
4.1 Esboce e determine desigualdades: x2 a área da região do plano cartesiano delimitada pelas

4.10

D~

=
4.11

DE
20.
poi

+ y2 S 64,

x

+ y ;:::4, x;::: O e u

> O.
+ ,,;=
16 no

4.2 Determine a equação da reta que tangencia ponto P( -2v'2, 2v'2). 4.3 Escreva as equações das elipses mostradas denadas de seus focos. y 4

a circunferência;

4.12 Es, da (a) (b) (c)

na Figura 4.23 e determine

as coor-

4

Y

4.13 Dei Esé
6 x x

4.14 Pa1 mir (a)

(a) Elipse horizontal

(b)

(b)
Elipse vertical

(c) Figura 4.23 Elipses do Problema 4.3.

\~?-'
4.4 Dada a elipse

Det

:6 9+ r:.. = 1, esboce seu
2

gráfico e determine: (a) as coordenadas (d) as coordenadas dos focos dos vértices

(a) o comprimento (b) o comprimento 4.5 Dada a elipse 225; (a) o comprimento (b) o comprimento 4.6 Dada a elipse

do semieixo do semieixo

maior menor

4.16 Em bre . em 4.17 Um vért prof

+ 289"; = do semieixo do semieixo

65025, esboce seu gráfico e determine: maior menor (c) as coordenadas (d) as coordenadas gráfico e determine: (c) as coordenadas (d) as coordenadas dos focos dos vértices dos focos dos vértices

4.18 SUP( mau [oco.

x; + V; = 1, esboce seu do semieixo do semieixo maior menor

(a) o comprimento (b) o comprimento 4.7 Determine 4.8

4.19 Escr

a equação da elipse de focos (±3, O) e que passa pelo ponto (O, 4).

i

.,

(a) 9

"--

4.20 Para

Determine a equação da elipse com centro na origem, um foco em (O, 3) e eixo .maior medindo 10 unidades. dos pontos do plano cuja soma das distâncias

escre to tas .Ca) ~

4.9 Determine o lugar geométrico aos pontos (O, ±5) vale 26.

.--

(b) y

Capítulo

4 -

Seções Cônicas

85

4.10

Determine = 25.

os pontos

em que a reta 5x

+y

=

5 intercepta

a elipse 25;

-+ y2

:limitada pelas

4.11

Determine os pontos em que a reta x + 2y = 6 intercepta