geometria analítica circunferência

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA – 2011 - GABARITO

1) Encontre a equação da circunferência de centro (3,2) que é tangente ao eixo X.

Solução. A circunferência está afastada da origem de uma unidade no sentido positivo de X.
O raio, portanto vale 2.
Equação reduzida é (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4.
Equação geral: x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 – 4 = 0  x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0.

2) Qual a equação reduzida da circunferência que tem raio 3, tangencia o eixo das abscissas no ponto A(4,0) e está contida no 4º quadrante?
Solução. A circunferência está afastada da origem de uma unidade no sentido positivo de X. Se pertence ao 4º quadrante, o centro será (4, - 3).
Equação reduzida é (x – 4)2 + (y + 3)2 = 9.
Equação geral: x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 – 9 = 0 
 x2 + y2 – 8x – 6y + 16 = 0.

3) Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Caso afirmativo, determine o centro e o raio das circunferências seguintes:
Solução. A observação inicial será com relação aos coeficientes dos termos quadráticos. Eles devem ser iguais. Encontramos os centros e raios Completando os quadrados ou com a relação entre os coeficientes da equação ax2 + ay2 + cx + dy + e = 0 também pode ser utilizada.

a) x2 + y2 + 6x = 0. Coeficientes de x2 e y2 iguais a 1.

i) Completando os quadrados, temos: x2 + 6x + 9 – 9 + y2 = 0  (x + 3)2 + (y – 0)2 = 9. Logo, é circunferência de centro (-3, 0) e raio 3.

ii) Utilizando a fórmula, temos: .

b) x2 + y2 = 9  x2 + y2 – 9 = 0. Coeficientes de x2 e y2 iguais a 1.

i) Completando os quadrados, temos: (x – 0)2 + (y – 0)2 = 9. Logo, é circunferência de centro (0, 0) e raio 3.

ii) Utilizando a fórmula, temos: .

c) x2 +