geometria analíica

GEOMETRIA ANALÍTICA

Estabelece relações existentes entre a álgebra e a geometria, isto é estuda a relação entre figuras geométricas ( ponto, reta, circunferência, .....) com elementos algébricos ( pares ordenados, equações, etc.....).
O início dos estudos deu – se no século XVII pelo francês René Descartes (1596-1650) que é conhecido como o pai da Geometria Analítica
- DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NA RETA
Consideremos a reta real

A

B

C

-2

-1

D

0

1

E
2

F
3

r

- Todo nº real fica associado a um ponto.
- Todo ponto fica associado a um nº real.
A distância de dois A e B de coordenadas a e b respectivamente na reta real , é o valor absoluto da diferença das coordenadas a e b. d( A, B ) =

ab  ba

A distância entre dois pontos A e B , também é chamado de comprimento do segmento AB.
- SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL
O sistema cartesiano ortogonal é composto por duas retas perpendiculares entre si, uma horizontal , chamada de eixo x ou eixo das abscissas e outra vertical, chamada de eixo y ou eixo das ordenadas .
Y

eixo y ou eixo das ordenadas

P( x, y) coordenadas x e y
X

eixo x ou eixo das abscissas

Num ponto P ( x, y ) , x é a abscissa e y é a ordenada de P.
- Os eixos x e y dividem um plano em 4 regiões chamadas quadrantes.

2 º quadrante

Q( 0, b)

1º quadrante

3º quadrante

- Todo ponto do eixo x é da forma ( x, 0) com

x  0.

- Todo ponto do eixo y é da forma ( 0 , y) com

P ( a, 0)

y0

4º quadrante
1

y

b24

b13 bissetriz dos quadrantes impares

x

bissetriz dos quadrantes pares
-Todo ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares tem sempre coordenadas iguais P ( a, a).
-Todo ponto da bissetriz dos quadrantes pares tem sempre coordenadas opostas P ( a,- a).
- DISTÂNCIA EMTRE DOIS PONTOS NO PLANO
Dados dois pontos A e B distintos , determinar a distância entre eles é calcular a medida do segmento AB .
Exemplo: determinar a distância entre os pontos A e B em