geometria analitica

notas de geometria anal´ ıtica elementar
Israel Vainsencher
Departamento de Matem´tica - UFMG a www.mat.ufmg.br/~israel

BH, 7 de mar¸o de 2005 c Aos leitores pacientes. . .

Pref´cio a O objetivo destas notas ´ servir de ajuda aos alunos que quiserem se servir da ajuda... e BH, 7 de mar¸o de 2005 c Israel Vainsencher [e-mail] Conven¸oes globais c˜ R = conjunto dos n´meros reais u N = conjunto dos n´meros naturais u Z = conjunto dos n´meros inteiros u 2

Conte´ do u Pref´cio a 1

Conven¸oes globais c˜ 1

1 Coordenadas
1.1 preliminares . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 reta . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 plano . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 vetores no plano . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 opera¸oes com pontos e vetores . c˜ 1.3 colinearidade . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 pontos colineares . . . . . . . . .
1.3.2 caracteriza¸ao anal´ c˜ ıtica . . . . . .
1.4 reta no plano . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 equa¸ao da reta por dois pontos . c˜ 1.4.2 retas: a forma param´trica . . . . e 1.4.3 interpola¸ao . . . . . . . . . . . . c˜ 1.4.4 equa¸ao cartesiana da reta . . . . c˜ 1.5 comprimento de um vetor . . . . . . . .
1.5.1 distˆncia . . . . . . . . . . . . . . a 1.5.2 angulo e produto interno . . . . .
ˆ
1.6 proje¸ao ortogonal . . . . . . . . . . . . c˜ 1.6.1 coeficiente de Fourier . . . . . . .
1.6.2 desigualdade de Cauchy-Schwarz
1.6.3 desigualdade triangular . . . . . .
1.7 equa¸ao cartesiana da reta, bis . . . . . . c˜ 1.7.1 interse¸ao de retas no plano . . . c˜ 1.8 distˆncia de ponto a reta . . . . . . . . . a .
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