Geometria Analítica

Páginas: 9 (2210 palavras) Publicado: 9 de fevereiro de 2014
GEOMETRIA ANALÍTICA
História, Conceitos Básicos e Aplicações.

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Licenciatura em Matemática (MAD0134)
27/01/2014


RESUMO

A geometria analítica mudou a forma dos matemáticos se expressarem: tornou muito mais fácil e ilustrativa uma série de problemas práticos. Esta união da Álgebra e da Geometria permitiu seu uso em diversas áreas doconhecimento: padronização de mapas e sistemas cartográficos, o cruzamento de dados para a criação de gráficos, o uso nas diversas áreas da engenharia e computação gráfica.


Palavras-chave: Geometria Analítica. Educação Matemática. Aplicações da Geometria Analítica.


1 INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por objetivo trazer um entendimento básico a respeito da geometria analítica, começandopor sua base histórica, passando pela teoria que nos é apresentada nos livros didáticos atuais e por fim exemplificando algumas formas de uso da geometria analítica na atualidade.
Mas o que estuda a Geometria Analítica? A Geometria Analítica, com ajuda da Álgebra, analisa por métodos geométricos as propriedades do ponto, reta, circunferência, parábola, elipse e hipérbole. Determina a localizaçãode cada elemento no plano ou no espaço, as coordenadas de cada ponto, a distância entre pontos, a distância entre ponto e reta. Define ainda, o alinhamento entre pontos, entre ponto e reta e o ângulo entre retas. Traz ainda a equação da reta e da circunferência.

2 HISTÓRIA

A Geometria Analítica tem geralmente sua criação atribuída a René Descartes (1596-1650), Filósofo e Matemático francês,cujo nome em latim é Renatus Cartesius. Então, do sobrenome latino de René Descartes, é que se atribui o nome de Plano Cartesiano ao sistema de eixos perpendiculares que conhecemos atualmente. Porém, não há unanimidade na afirmação de que Descartes é o “pai” da Geometria Analítica, muito pelo contrário, muitos dizem que sua contribuição foi muito mais filosófica que matemática. Atribuem então aoutro francês uma grande contribuição na Geometria Analítica, Pierre de Fermat (1601-1665).
Fermat que nem era matemático por formação, já que cursou direito em Toulouse e se tornou advogado e conselheiro do parlamento, tinha a matemática apenas como lazer. Em 1629 Fermat concluiu o manuscrito Ad locos planos et sólidos isagoges (Introdução aos lugares planos e sólidos), sendo está obra consideradao início da geometria analítica como conhecemos hoje.

Coube a Pierre de Fermat (1601-1665) a descoberta das equações da reta e da circunferência, e as equações mais simples da elipse, da parábola e da hipérbole. Aplicou a transformação equivalente à atual rotação de eixos para reduzir uma equação do 2° grau à sua forma mais simples.
[...] É oportuno observar que a usual denominação ‘sistemacartesiano’ (Cartesius é uma forma latinizada de Descartes) é anacrônica historicamente, pois sua obra não contém eixos perpendiculares, eixos oblíquos, nem tampouco a equação de uma reta. Por mérito, o sistema cartesiano deveria denominar-se ‘sistema fermatiano’. (VENTURI, p. 18)

3 O SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL

Uma das bases da geometria analítica é o sistema cartesiano ortogonal,constituído por duas retas perpendiculares entre si, chamadas de reta x e reta y, ou respectivamente, eixo das abscissas e eixo das ordenadas. Este sistema permitiu operacionalizar uma série de cálculos e situações problema, criando um novo modelo matemático.
Este sistema cartesiano foi dividido em quatro quadrantes, e cada ponto dentro do sistema é chamado de Par Ordenado, e recebe duas coordenadas,uma referente ao eixo das abscissas e outra referente ao eixo das ordenadas. Assim é possível identificar de forma simples, onde cada ponto dado está localizado no plano cartesiano, sendo que a cada par ordenado é possível associar um único ponto.

FIGURA 1 – EIXOS E QUADRANTES EM UM PLANO CARTESIANO

FONTE: DOS SANTOS, Fabiano José; FERREIRA, Silvimar Fábio; Geometria Analítica, Porto...
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