Geometria analítica - fabiano josé dos santos e silvimar fábio ferreira

Páginas: 14 (3432 palavras) Publicado: 19 de março de 2013
84

Geometria Analítica

4.8 Problemas propostos
4.1 Esboce e determine desigualdades: x2 a área da região do plano cartesiano delimitada pelas

4.10

D~

=
4.11

DE
20.
poi

+ y2 S 64,

x

+ y ;:::4, x;::: O e u

> O.
+ ,,;=
16 no

4.2 Determine a equação da reta que tangencia ponto P( -2v'2, 2v'2). 4.3 Escreva as equações das elipses mostradas denadas de seus focos.y 4

a circunferência;

4.12 Es, da (a) (b) (c)

na Figura 4.23 e determine

as coor-

4

Y

4.13 Dei Esé
6 x x

4.14 Pa1 mir (a)

(a) Elipse horizontal

(b)

(b)
Elipse vertical

(c) Figura 4.23 Elipses do Problema 4.3.

\~?-'
4.4 Dada a elipse

Det

:6 9+ r:.. = 1, esboce seu
2

gráfico e determine: (a) as coordenadas (d) as coordenadas dos focos dos vértices(a) o comprimento (b) o comprimento 4.5 Dada a elipse 225; (a) o comprimento (b) o comprimento 4.6 Dada a elipse

do semieixo do semieixo

maior menor

4.16 Em bre . em 4.17 Um vért prof

+ 289"; =
do semieixo do semieixo

65025, esboce seu gráfico e determine: maior menor (c) as coordenadas (d) as coordenadas gráfico e determine: (c) as coordenadas (d) as coordenadas dos focos dosvértices dos focos dos vértices

4.18 SUP(
mau [oco.

x; + V; = 1, esboce seu
do semieixo do semieixo maior menor

(a) o comprimento (b) o comprimento 4.7 Determine 4.8

4.19 Escr

a equação da elipse de focos (±3, O) e que passa pelo ponto (O, 4).

i

.,

(a) 9

"--

4.20 Para

Determine a equação da elipse com centro na origem, um foco em (O, 3) e eixo .maior medindo 10unidades. dos pontos do plano cuja soma das distâncias

escre
to tas .Ca) ~

4.9 Determine o lugar geométrico aos pontos (O, ±5) vale 26.

.--

(b) y

Capítulo

4 -

Seções Cônicas

85

4.10

Determine = 25.

os pontos

em que a reta 5x

+y

=

5 intercepta

a elipse 25;

-+ y2

:limitada pelas

4.11

Determine os pontos em que a reta x + 2y = 6 interceptaa elipse ; + 20. Esboce ambos os gráficos no mesmo sistema de coordenadas e assinale pontos de interseção. Esboce cada uma das parábolas, indicando da diretriz. as coordenadas

41 =
os

2l + 71 = 16

no

4.12 ~.

do foco e a equação

(a) y =
ermine as coor(b) y

8; = 2;
-4;

(d) y =

~X2

(g) ; = 2y

(c) y =
4.13

611 (f) x = -871
fê) X
=

(h)

11 = 3xDetermine o valor de k para que a parábola y = ki tenha foco no ponto (O, 3). Esboce a parábola encontrada no sistema de coordenadas cartesianas. Para cada valor de k =f 0, a equação mine a equação e esboce: (a) a que passa por (2,

4.14

71= 2kx

representa

uma parábola. Deter-

v's); .

(b) aquela cujo foco é (-3, O); (c) aquela cuja diretriz é x ( 4.1~/Determine
-c.:>:

+7

= O.

ospontos em que a reta x

+y =

1 intercepta

a parábola;

- y

=

O.

4.16
5

dos focos 4.17

Em um farol parabólico a abertura tem diâmetro de 80 cm e profundidade, sobre seu eixo, de 20 cm. Determine a distância, em relação ao vértice do farol, em que a lâmpada deve ser posicionada. Um telescópio refletor tem um espelho parabólico para o qual a distância do vértice ao foco é 3em. Se o diâmetro da abertura do espelho for 64 cm, qual a profundidade do espelho no centro?

s dos vértices :ermine: s dos focos .s dos vértices

4.18 Suponha que a órbita de um planeta tenha a forma de uma elipse com eixo maior cujo comprimento é 500 milhões de quilômetros. Se a distância entre os focos for de 400 milhões de quilômetros, ache a equação da órbita. 4.19 Escreva as equaçõesdas assíntotas (a) 9; de cada uma das hipérboles.

!s dos focos
LS

dos vértices

11 = 9

(b) 4; - 771 = 28

pelo ponto (O, 4).
:0

(4.20 "---- ..

em (O, 3) e eixo

Para cada hipérbole dada determine as coordenadas dos vértices e dos focos, escreva as equações de suas assíntotas e esboce-a (juntamente com suas assíntotas) no sistema de coordenadas cartesianas.
.-

-

(a) ~...
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