geodesia

1) Eratóstenes (267-197 a. C.) foi um dos precursores no cálculo do raio da Terra. Encontrando um ângulo oblíquo da sombra de 7º 15’, calcule um raio para Terra, da mesma forma que Eratóstenes fez. (Apresentando cálculo e desenho). (2,0 p)

Eratóstenes calculava o raio da Terra através de uma observação da sombra de Alexandria e Siena, o que dava segundo seus cálculos 250.000 estádios de futebol de 157 metros.
Portanto:
- C é a circunferência da terra;
- D é o diâmetro da terra;
- R é o raio da terra;

Resolução: α(rad)= α(graus) .2 π 360º α(rad)= 7º15’ .2 π 360º α(rad)=0,020.2 π

C= 2π . S  C= 2π_ _ .5000  C= 1 .5000  C=50X5000  C= 250.000 ESTÁDIOS α 0,020.2 π 0,020

Para Eratóstenes a medida era de 157 metros assim temos: 0,157km
C=250000X0,157=39.250km
Para tanto o raio da Terra será de: r=C/2π  r= 39250/2π  r=6247km
Para tanto o raio da Terra segundo os cálculos de Eratóstenes é de 6.247km.

2) No equinócio de primavera do HS, o Sol está a pino no Equador. Qual é a área da superfície da Terra, em quilômetros quadrados, iluminada nesse dia. (2,0 p)

DH=2πrα/360º
DH=2 x π x 6738 x 27º30’ / 360º
DH=1164242º49’/360º
DH=3.234,00 km

3) Determine a distância focal da elipse, a qual a equação que a representa é: 9x²+ 25y²-225=0. (2,0 p)

9x²+25y²=225

X² + y² = 1 a² b²

x² + y² = 1
25 9 a²=25  a= V25  a=5 b²=9  b=V9  b=3

4) Calcule a distância, em quilômetros, entre (3,0 p): LOCAL A LOCAL B DISTÂNCIA (KM)
1 24ºS; 127º W 33ºN; 14º W 13.513,33 km
2 12ºS; 96º E 07ºS; 65ºW 17.054,76 km
3 45º 17’S; 112º 50’ 21’’W 23ºN; 88º 59’ 06’’E 16.866,08 km
4 30º15’ 23’’N; 34º 12 W 05º 15’18’’N; 126º 33’W 9.949,40 km

Resolução:

1)
Cos α= (sen-24ºxsen33º)+(cos-24ºxcos33ºxcos-113º)
Cos α= -0,2215244652+(-0,299364002)
Cos α= -0,520888467
α=