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1CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
LIMITES1
1. Noção Intuitiva
Intuitivamente, dizemos que uma função f(x) tem limite L quando x tende para a, se é possível tornar f(x) arbitrariamente próximo de L, desde que tomemos valores de x, x ≠ a suficientemente próximos de a.
Exercícios:
1
FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2006.
2
5. Seja f(x) a função definida pelo gráfico:
3
2. Propriedades dos Limites
Exemplos:
1) Encontrar
2) Encontrar
.
.
4
3) Encontrar
√
.
.
4) Encontrar
Exercícios: Calcular os limites nos exercícios 18 a 31 usando as propriedades de Limites.
3. Limites Laterais
Seja f uma função definida em um intervalo aberto (a, c). Dizemos que um número
L é o limite à direita da função f quando x tende para a e escrevemos:
.
Seja f uma função definida em um intervalo aberto (d, a). Dizemos que um número
L é o limite à esquerda da função f quando x tende para a e escrevemos:
.
Exemplos:
5
1) Dada
a
(
√
),
.
função
Determinar,
determinar,
se
possível,
.
{
2) Seja
se
existirem,
. Esboçar o gráfico da função.
Exercícios:
{
1) Seja
f)
.
Esboçar o gráfico de
.
Calcule:
a)
2) Seja
b)
{
.
c)
d)
Calcule
. Esboce o
e)
gráfico de
.
4. Cálculo de Limites
Nas
funções
racionais
onde
ocorrem
indeterminações
(
), são necessários alguns artifícios algébricos para o cálculo de limites.
Exemplos:
1)
2)
√
√
6
√
3)
5)
√
4)
Exercícios:
1)
5)
√
2)
6)
√
3)
7)
4)
8)
√
5. Limites no Infinito
Se n é um número inteiro positivo, então:
Exemplos:
1) Determinar
.
2) Encontrar
3) Determinar
4) Determinar
6. Limites Infinitos
Se n é um número inteiro positivo, então:
{
√
√
.
.
7