Genética matemática

Cap´ ıtulo 1
Gen´tica matem´tica e a
Et puis, qui s’int´resse vraiment aux petits e pois ?
(Albert Jacquard, Voici le temps du monde fini, Seuil, 1991)

A composi¸ao gen´tica de um indiv´ c˜ e ıduo ´ o resultado de um processo de e desenvolvimento no qual o meio natural e social tem participa¸˜o decisiva. ca Saber como varia a carga gen´tica dos indiv´ e ıduos atrav´s da esp´cie e atrav´s e e e do tempo ´ o objetivo da gen´tica de popula¸oes e da gen´tica matem´tica. e e c˜ e a Nas palavras de Albert Jacquard:
As proezas t´cnicas que hoje tornam poss´ a transforma¸˜o e ıvel ca do patrimˆnio gen´tico se inscrevem necessariamente num projeto o e de sociedade. As conseq¨ˆncias de qualquer novo poder decorue rente de uma t´cnica in´dita tˆm de ser medidas n˜o apenas em e e e a rela¸˜o ao indiv´duo sobre quem tal poder ´ exercido, mas tamb´m ca ı e e ao conjunto da coletividade. Para responder a essa necessidade, uma disciplina cient´ ıfica espec´fica foi desenvolvida a partir das ı primeiras d´cadas deste s´culo: a “gen´tica das popula¸˜es”. Trae e e co tando de conjuntos de genes, submetidos a um processo aleat´rio o de transmiss˜o, ela n˜o pode desenvolver-se sem recorrer a uma a a ferramenta matem´tica `s vezes complexa, de onde adv´m a dea a e

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nomina¸˜o que lhe foi dada: gen´tica matem´tica.1 ca e a Neste cap´ ıtulo apresentaremos conceitos de gen´tica b´sicos na se¸˜o 1.1. e a ca O modelo de Wright-Fisher para dois alelos e a aproxima¸ao por difus˜o c˜ a de Feller s˜o introduzidas na se¸ao 1.2. Tendo como referˆncia este modelo a c˜ e mais simples, poderemos, quando for poss´ fazˆ-lo de forma consistente, ıvel e interpretar biologicamente os processos mais complexos (com saltos e n˜oa homogeneidades temporais) dos cap´ ıtulos seguintes. O processo de FlemingViot “cl´ssico” ´ apresentado na se¸ao 1.3 na forma de um problema de a e c˜ martingala.

1.1

No¸˜es