Gas ideal

A distribuição das velocidades moleculares
Não é possível esperar que todas as moléculas de um gás tenham a mesma velocidade. O cálculo da pressão de um gás permite calcular o quadrado da velocidade média e, portanto,a energia média das moléculas de um gás.
As constantes colisões entre as moléculas produzem uma variada distribuição de velocidades.
Na colisão entre 2 moléculas, com velocidades v1 e v2, a energia cinética total é conservada, ou seja:

mesmo se as velocidades 1 e 2 forem diferentes.
A distribuição de velocidades de Maxwell e Boltzmann é expressa por:

O termo fv representa o número (a fração) de moléculas com velocidade entre v e v+dv, por unidade de velocidade.
Derivando fv em função da velocidade v, resulta em:

A velocidade mais provável será então:

que representa que mais moléculas tem esta velocidade (vp) do que qualquer outro valor de velocidade. O valor de vp é diferente da velocidade média aritmética (vm) e da velocidade quadrática média (v2m).
A velocidade média (aritmética) é encontrada segundo uma média ponderada:

A velocidade quadrática média é obtida de modo análogo:

Cada uma dessas velocidades é interessante por representar a conduta de um gás dependendo do tipo de processo sob consideração.
Quando as moléculas influenciam diretamente o processo através da sua velocidade (ex: fluxo de gases), a média aritmética é utilizada.
Quando as energias cinéticas das moléculas influenciam no processo (pressão) a velocidade quadrática média deverá ser utilizada.
OBS: a velocidade quadrática média difere da velocidade média (aritmética) pois é resultado das raiz quadrada da soma de quadrados de velocidades: vqm=(v12+v22+...vn2)1/2

A velocidade média do oxigênio pode ser obtida, sabendo que k/m=R/M, e que o peso molecular é M = 32 g/mol, e que T = 300 K, temos:

Já a velocidade quadrática média do oxigênio pode ser obtida, sabendo que k/m=R/M, e que o peso molecular é M = 32 g/mol, e que T = 300 K, temos:

Interpretação