GABTrigonomtriretprob2010

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

2ª Lista de Trigonometria no Triângulo Retângulo - GABARITO

1. (VUNESP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é

a) 44,7 b) 48,8 c) 54,6 d) 60,0 e) 65,3

Solução. Observe que foram formados dois triângulos retângulos. Em ambos o cateto oposto aos ângulos de 30º e 45º é a altura da torre. Repare que na posição 2 o triângulo é isósceles, logo h = d. Aplicando a razão trigonométrica da tangente posição 1, temos:

2. (PUCCAMP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?

a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310

Solução. Observe que quanto mais próximo do prédio, maior a inclinação do olhar. Significa que se o ângulo for de 30º, o observador estará mais afastado do prédio. A altura do prédio não se altera. Considerando essa distância total como (d + 90m) e aplicando a razão trigonométrica da tangente, temos:

3. (PUCCAMP) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é:

a) 7cm b) 11cm c) 12cm