GABPrincipioMultiplicativo2014

Páginas: 6 (1265 palavras) Publicado: 2 de junho de 2015


COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
MEIO AMBIENTE - INFORMÁTICA
www.professorwaltertadeu.mat.br


LISTA DE PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO – 2014 - GABARITO

1. Numa cidade, os números de telefones são formados de 7 algarismos sendo os 3 primeiros correspondentes ao prefixo de uma estação telefônica.

a) Quantos telefonesexistem com o prefixo 258?

Solução. Há 10 algarismos disponíveis. Com (258) fixo nas três primeiras posições, restam quatro posições que podem se ocupadas de 10.10.10.10 = 104 = 10000 formas diferentes. Logo são 10000 telefones.

b) Em quantos números de telefones com prefixo 258 o primeiro dos quatro últimos algarismos não é zero?

Solução. Nesse caso, temos as quatro posições, após o prefixo,ocupadas de 9.10.10.10 = 9000 formas diferentes estabelecendo 9000 telefones.

2. Num país, as placas dos automóveis são constituídas de duas letras, seguidas de três algarismos. Zeros podem aparecer em qualquer posição, mas placas com três zeros são excluídas. Se for utilizado um alfabeto de 26 letras, quantas placas diferentes podem ser formadas?

Solução. O total de placas possíveis é26.26.10.10.10 = 676000. O número de placas onde há três zeros é 26.26.1.1.1 = 676. Logo o número de placas onde não há três zeros é 676000 – 676 = 675324.

3. Um salão de baile tem 6 portas. De quantos modos esse salão pode estar aberto?

Solução. Cada porta pode estar aberta ou fechada. Logo há 2.2.2.2.2.2 = 26 = 64 formas de as seis portas estarem. Mas como o salão deve estar aberto, devemosexcluir a possibilidade de todas estarem fechadas. Logo há 64 – 1 = 63 modos possíveis.

4. De quantos modos podemos pintar 7 casas enfileiradas, dispondo de 4 cores, sendo que cada casa é pintada de uma só cor e duas casas vizinhas não são pintadas com a mesma cor?

Solução. A 1ª casa pode ser pintada com quaisquer das 4 cores. As seguintes só terão 3 possibilidades, já que possuem vizinhas com umadas cores já utilizada.

4 possib.
3 possib.
3 possib.
3 possib.
3 possib.
3 possib.
3 possib.

Total de 4.3.3.3.3.3.3 = 4.36 = 4.(729) = 2916 modos diferentes.

5. Dispõe-se de 3 livros, 5 cadernos e 8 canetas para se distribuir entre dois estudantes. Todos os objetos devem ser distribuídos, mas não há necessidade de divisão equânime. De quantos modos isso pode ser feito?

Solução. Repare quecada estudante pode receber de 0 a 3 livros, de 0 a 5 cadernos e de 0 a 8 canetas.
Uma dessas formas poderia ser ilustrada como:

Estudante 1
Estudante 2
0 livros, 1 caderno e 3 canetas
3 livros, 7 cadernos e 5 canetas

Logo há 4.6.9 = 216 formas de distribuir os objetos.

6. Dispondo-se de 10 bolas, 7 apitos e 12 camisas, de quantos modos esses objetos podem ser distribuídos entre duas pessoas,de modo que cada uma receba ao menos, 3 bolas, 2 apitos e 4 camisas?
Solução. Distribuindo o exigido a cada pessoa temos:

Pessoa 1
Pessoa 2
3 bolas, 2 apitos e 4 camisas
3 bolas, 2 apitos e 4 camisas

Sobram 4 bolas, 3 apitos e 4 camisas. Cada pessoa pode receber a mais de 0 a 4 bolas, de 0 a 3 apitos e de 0 a 4 camisas. Logo há 5.4.5 = 100 formas diferentes de efetuar a distribuição.

7. Numaestação de metrô, há 3 bilheterias, 6 “borboletas” receptoras de bilhetes e 2 escadas de acesso à plataforma de embarque. De quantos modos uma pessoa pode comprar um bilhete e tomar o trem, usando uma “borboleta” e uma escada?

Solução. Pelo Princípio Multiplicativo, temos 3.6.2 = 36 formas possíveis de efetuar a operação indicada.

8. (FUVEST) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para suaconta bancaria. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4,5, podem ser usados e um mesmo algarismo podem aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o numero 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?


a) 551 b) 552 c) 553...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!